题目
设函数y=y(x)由方程e x-e y=sin(xy)所确定,求dy/dx|x=0
设函数y=y(x)由方程e
x-e
y=sin(xy)所确定,求dy/dx|x=0
题目解答
答案
e
x-e
y=sin(xy)
对x求导
e x-e y×y'=cos(xy)×(xy)'
(xy)'=x'*y+x×y'=y+x×y'
所以e x-e y×y'=cos(xy)×(y+x×y')
x=0,则1-e y×y'=1×y
把x=0代入e x-e y=sin(xy)
1-e y=0
所以y=0,即x=0时y=0
所以代入1-e y×y'=1×y
1-y'=0
y'=1
所以[dy/dx|x=0]=1
对x求导
e x-e y×y'=cos(xy)×(xy)'
(xy)'=x'*y+x×y'=y+x×y'
所以e x-e y×y'=cos(xy)×(y+x×y')
x=0,则1-e y×y'=1×y
把x=0代入e x-e y=sin(xy)
1-e y=0
所以y=0,即x=0时y=0
所以代入1-e y×y'=1×y
1-y'=0
y'=1
所以[dy/dx|x=0]=1