题目
将两信息分别编码为a和b传递出去,接收站收到时,a被误收作b的概率为0.02,而b被误收作a的概率为0.01,信息a与信息b传送的频繁程度为2: 1,若接收站收到的信息是a,问原发信息是a的概率是多少?
将两信息分别编码为a和b传递出去,接收站收到时,a被误收作b的概率为0.02,而b被误收作a的概率为0.01,信息a与信息b传送的频繁程度为2: 1,若接收站收到的信息是a,问原发信息是a的概率是多少?
题目解答
答案
根据题目给出的条件，我们有
根据全概率公式，我们有
所以
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为“原发信息是a”，事件B为“原发信息是b”，事件C为“接收站收到的信息是a”。
步骤 2：确定条件概率
根据题目，我们有：
P(C|A) = 1 - 0.02 = 0.98，即原发信息是a时，接收站收到的信息是a的概率。
P(C|B) = 0.01，即原发信息是b时，接收站收到的信息是a的概率。
步骤 3：确定先验概率
根据题目，信息a与信息b传送的频繁程度为2:1，因此：
P(A) = 2/3，P(B) = 1/3。
步骤 4：应用贝叶斯定理
根据贝叶斯定理，我们有：
P(A|C) = P(C|A) * P(A) / [P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)]
步骤 5：计算P(A|C)
将步骤2和步骤3中的值代入步骤4中的公式，我们有：
P(A|C) = (0.98 * 2/3) / [(0.98 * 2/3) + (0.01 * 1/3)]
设事件A为“原发信息是a”，事件B为“原发信息是b”，事件C为“接收站收到的信息是a”。
步骤 2：确定条件概率
根据题目，我们有：
P(C|A) = 1 - 0.02 = 0.98，即原发信息是a时，接收站收到的信息是a的概率。
P(C|B) = 0.01，即原发信息是b时，接收站收到的信息是a的概率。
步骤 3：确定先验概率
根据题目，信息a与信息b传送的频繁程度为2:1，因此：
P(A) = 2/3，P(B) = 1/3。
步骤 4：应用贝叶斯定理
根据贝叶斯定理，我们有：
P(A|C) = P(C|A) * P(A) / [P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)]
步骤 5：计算P(A|C)
将步骤2和步骤3中的值代入步骤4中的公式，我们有：
P(A|C) = (0.98 * 2/3) / [(0.98 * 2/3) + (0.01 * 1/3)]