3.[单选题] 设随机变量X~B(10，p)，则X的分布律为P(X=k)=（）A. p^k(1-p)^10-k (k=0,1,2...10)B. C_(10)^kp^k(1-p)^10-k (k=0,1,2...10)C. binom(10)(k)p^k(1-p)^10-k (k=1,2...10)D. 以上都不正确

考查要点：本题主要考查二项分布的概率质量函数形式及其参数的意义。

解题核心思路：

1. 回忆二项分布的公式：二项分布$B(n,p)$的分布律为$P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$，其中$k=0,1,2,\dots,n$。
2. 代入题目参数：题目中$n=10$，因此公式中的组合数应为$\binom{10}{k}$，且$k$的取值范围为$0$到$10$。
3. 排除干扰项：注意选项中是否包含组合数项，以及$k$的起始值是否正确。

破题关键点：

• 组合数的存在性：二项分布的公式必须包含组合数$\binom{n}{k}$，否则无法正确计算概率。
• $k$的取值范围：二项分布的$k$应从$0$开始，而非$1$。

选项分析

选项A：$p^{k}(1-p)^{10-k}$

• 错误原因：缺少组合数$\binom{10}{k}$，无法保证概率的正确性。

选项B：$\binom{10}{k}p^{k}(1-p)^{10-k}$

• 正确性验证：
  1. 组合数正确：$\binom{10}{k}$对应$n=10$的二项分布。
  2. 指数形式正确：$p^k(1-p)^{10-k}$符合二项分布公式。
  3. $k$的范围正确：$k=0,1,2,\dots,10$，覆盖所有可能取值。
• 结论：选项B完全符合二项分布的定义。

选项C：$\binom{10}{k}p^{k}(1-p)^{10-k}$（但$k$从$1$开始）

• 错误原因：$k$的起始值应为$0$，而非$1$，导致无法包含$k=0$的情况。

选项D：以上都不正确

• 错误原因：选项B正确，因此D不成立。