题目
求曲线y=lnx在x=1处的切线方程和法线方程。
求曲线$$y=lnx$$在$$x=1$$处的切线方程和法线方程。
题目解答
答案
$$x=1$$时，$$y=ln1=0$$，，$$x=1$$时，
，故切线方程为$$y=x-1$$，法线方程为$$y=-(x-1)$$，即$$y=-x+1$$
解析
步骤 1：求出曲线在$$x=1$$处的函数值
$$y=lnx$$，当$$x=1$$时，$$y=ln1=0$$，所以曲线在$$x=1$$处的点为$$(1,0)$$。
步骤 2：求出曲线在$$x=1$$处的导数值
$$y'=1/x$$，当$$x=1$$时，$$y'=1/1=1$$，所以曲线在$$x=1$$处的切线斜率为$$1$$。
步骤 3：写出切线方程
根据点斜式方程$$y-y_1=m(x-x_1)$$，其中$$(x_1,y_1)$$为点$$(1,0)$$，$$m$$为斜率$$1$$，代入得$$y-0=1(x-1)$$，即$$y=x-1$$。
步骤 4：写出法线方程
法线斜率与切线斜率互为负倒数，所以法线斜率为$$-1$$，根据点斜式方程$$y-y_1=m(x-x_1)$$，代入得$$y-0=-1(x-1)$$，即$$y=-x+1$$。
$$y=lnx$$，当$$x=1$$时，$$y=ln1=0$$，所以曲线在$$x=1$$处的点为$$(1,0)$$。
步骤 2：求出曲线在$$x=1$$处的导数值
$$y'=1/x$$，当$$x=1$$时，$$y'=1/1=1$$，所以曲线在$$x=1$$处的切线斜率为$$1$$。
步骤 3：写出切线方程
根据点斜式方程$$y-y_1=m(x-x_1)$$，其中$$(x_1,y_1)$$为点$$(1,0)$$，$$m$$为斜率$$1$$，代入得$$y-0=1(x-1)$$，即$$y=x-1$$。
步骤 4：写出法线方程
法线斜率与切线斜率互为负倒数，所以法线斜率为$$-1$$，根据点斜式方程$$y-y_1=m(x-x_1)$$，代入得$$y-0=-1(x-1)$$，即$$y=-x+1$$。