求曲线y=lnx在x=1处的切线方程和法线方程。

考查要点：本题主要考查导数的几何意义，即利用导数求曲线在某点处的切线方程和法线方程。

解题核心思路：

1. 确定切点坐标：将给定的$x$值代入原函数，求出对应的$y$值。
2. 求导数得切线斜率：对函数求导，代入$x$值得到切线的斜率。
3. 写切线方程：利用点斜式方程，代入切点坐标和切线斜率。
4. 求法线方程：法线斜率为切线斜率的负倒数，再用点斜式方程。

破题关键点：

• 正确计算导数：$y = \ln x$的导数为$y' = \frac{1}{x}$。
• 注意法线斜率的符号：法线斜率为切线斜率的负倒数，需特别注意符号。

步骤1：求切点坐标
当$x = 1$时，代入函数$y = \ln x$，得：
$y = \ln 1 = 0$
因此，切点坐标为$(1, 0)$。

步骤2：求切线斜率
对$y = \ln x$求导，得：
$y' = \frac{1}{x}$
在$x = 1$处，导数值为：
$y'\big|_{x=1} = \frac{1}{1} = 1$
因此，切线的斜率为$k_{\text{切}} = 1$。

步骤3：写切线方程
利用点斜式方程$y - y_0 = k(x - x_0)$，代入切点$(1, 0)$和斜率$1$：
$y - 0 = 1 \cdot (x - 1)$
整理得：
$y = x - 1$

步骤4：求法线方程
法线斜率为切线斜率的负倒数：
$k_{\text{法}} = -\frac{1}{k_{\text{切}}} = -\frac{1}{1} = -1$
同样利用点斜式方程，代入切点$(1, 0)$和斜率$-1$：
$y - 0 = -1 \cdot (x - 1)$
整理得：
$y = -x + 1$