设 A 为 m times n 阶矩阵，当 m A. trueB. false

本题考查线性方程组解的判定相关知识点。解题思路是根据线性方程组解的判定定理，结合矩阵的秩与未知数个数、方程个数的关系来判断方程组解的情况。

对于线性方程组 $AX = \beta$（$A$ 为 $m\times n$ 阶矩阵，$X$ 为 $n$ 维列向量，$\beta$ 为 $m$ 维列向量），其解的情况由系数矩阵 $A$ 的秩 $r(A)$) 和增广矩阵 $\overline{A}=(A|\beta)$ 的秩 $r(\overline{A})$ 以及未知数的个数 $n$ 共同决定，具体判定定理如下：

• 当 \(r(A) = r(\overline{A}) = n时，方程组有唯一解； - 当r(A) = r(\overline{A}) < n时，方程组有无穷多解； - 当r(A) \neq r(\overline{A})时，方程组无解。 已知 $A\beta\neq 0$，当 $m < n$ 时，只能说明未知数的个数 $n$ 大于(n\frac{r(A)}{r(\overline{A})}) 的上限为 $m$ 小于未知数个数 $n$，但不能确定 \(r(A) 和 r(\overline{A}) 的具体值以及它们之间的关系。 例如，设 $A=\begin{pmatrix}1&0\\&1\end{pmatrix}$，$\beta=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$，此时 $m = = 3$，$n = 2$（这里只是为了说明情况，不满足 $m < n$，仅为举例），增广矩阵 $\overline{A}=\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&1\\0&&000000000000001&0&1\end{pmatrix}$，$r(A)=公式公式r(A) = 2$，$r(\overline{A}) = 3$，$r(A)\neq r(\overline{A})$，方程组无解。
  所以仅根据 $m < n$ 不能得出方程组 $AX = \beta (\beta \neq 0)$ ) 有无穷多组解的结论。