北京科技大学2013年硕士学位研究生入学考试试题=============================================================================================================试题编号：________试题名称：________（共5页）适用专业：________说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。=============================================================================================================一）多选题（每题2分，共40分）（1）和分别是量子力学中的位置算符和动量算符，以下哪些算符可以用来表示力学量？（__________）A.B.C.D.（2）以下哪些对易关系成立？（__________）A.xpB.xpC.xpD.xp（3）以下关于自旋的说法哪些是正确的？（__________）A.自旋量子数必须是整数B.自旋量子数可以是整数C.自旋量子数可以是半整数D.自旋可以看作是粒子的自转运动（4）以下哪些实验说明电子存在自旋？（__________）A.正常塞曼效应B.反常塞曼效应C.斯塔克效应D.斯特恩-盖拉赫实验（5）表象下，已知角动量量子数，以下说法哪些是正确的？（__________）A.的取值是确定的，为0；B.的取值是不确定的，可能取；C.的取值是确定的，为0；D.的取值是确定的，为0；（6）氢原子的第一玻尔半径是？（____________）A.0.01nm B.0.05nm C.0.1nm D.0.5nm（7）氢原子的电离能是多少？（_________）A. 511keV B.13.6eV C.6.8eV D.4.9eV（8）可见光波长是大概什么数量级的？（_________）A.几xpB.几纳米（xp）C.几十纳米D.几百纳米（9）假设是算符，但不一定是厄米的，，以下哪些等式成立？（__________）A.B.C.D.（10）以下哪些算符是厄米算符？（_________）A.B.C.D.（11）以下哪个态矢量表示的是“自旋单态”？（___________）A.B.C.D.（12）关于费米子，以下哪些陈述成立？（_________）A.电子是费米子B.自旋是半整数的粒子是费米子C.费米子满足泡利不相容原理D.光子是费米子（13）以下哪些等式成立？（_________）A.xpB.xpC.xpD.xp（14）两电子系统的波函数可表示为xp的形式，是轨道部分波函数，是自旋部分波函数。以下哪些说法正确？（_________）A.如果是交换对称的话，那么就是交换反对称的；B.如果是交换反对称的话，那么就是交换对称的；C.如果xp是交换对称的话，那么xp就是交换对称的；D.如果是交换反对称的话，那么就是交换反对称的；（15）以下哪些算符是厄米算符？（_________）A.产生、湮灭算符xp和xpB.数算符xpC.D.（16）以下哪些可表示线性谐振子的哈密顿量？（__________）A.B.C.D.（17）以下哪些哈密顿量存在能级简并？（___________）A.B.C.D.（18）以下哪些算式成立？（_________）A.xpB.xpC.D.（19）以下哪些算式成立？（_________）A.B.C.D.（20）电子在电磁场中的哈密顿量是？（_________）A.B.C.xpD.xp二）填空题（每空2分，共40分）：（1）自旋的泡利矩阵表示，在xp表象下，请写出，单位算符xp__________，__________，_________，__________，__________，__________。请从以上6个算符中挑选出一个厄米算符：___________，一个幺正算符：___________，一个既是厄米又是幺正的算符：___________，一个既不是厄米又不是幺正的算符：___________。（2）氢原子波函数可用xp表示，这里xp___________，___________，___________，___________，能量的简并度是：_____________。（3）把以下狄拉克右矢空间中的矢量分别映射到左矢空间中：_________，___________，假设，是复数，________________，假设,是算符，但不一定是厄米算符，______________，_______________。三）计算和证明题（每题10分，共70分）（1）请定性地画出一维线性谐振子基态，第一激发态，第二激发态，第三激发态的波函数图形。（2）质量为xp的粒子在宽度为xp的一维无限深势阱中运动。能量本征值，归一化本征波函数为；若已知时，该粒子的波函数为：，求时刻该粒子的波函数和平均位置（3）设氢原子处于状态。求氢原子能量，角动量平方及角动量z分量的可能值，这些可能值出现的概率和这些力学量的平均值。（4）请证明：。（5）对玻色子，请计算，和（6）假设有3个全同玻色子，2个处在xp态，1个处在xp态，请写出系统的归一化波函数。（7）6个电子在宽度为的无限深势阱中运动，不考虑电子间的相互作用，估算吸收谱线中可能具有的最大波长，请将最终结果用纳米（）表示。（，，）
北京科技大学
2013年硕士学位研究生入学考试试题
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试题编号：________试题名称：________（共5页）
适用专业：________
说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
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一）多选题（每题2分，共40分）
（1）和分别是量子力学中的位置算符和动量算符，以下哪些算符可以用来表示力学量？（__________）
A.B.C.D.
（2）以下哪些对易关系成立？（__________）
A.
B.
C.
D.
（3）以下关于自旋的说法哪些是正确的？（__________）
A.自旋量子数必须是整数B.自旋量子数可以是整数
C.自旋量子数可以是半整数D.自旋可以看作是粒子的自转运动
（4）以下哪些实验说明电子存在自旋？（__________）
A.正常塞曼效应B.反常塞曼效应C.斯塔克效应D.斯特恩-盖拉赫实验
（5）表象下，已知角动量量子数，以下说法哪些是正确的？（__________）
A.的取值是确定的，为0；B.的取值是不确定的，可能取；
C.的取值是确定的，为0；D.的取值是确定的，为0；
（6）氢原子的第一玻尔半径是？（____________）
A.0.01nm B.0.05nm C.0.1nm D.0.5nm
（7）氢原子的电离能是多少？（_________）
A. 511keV B.13.6eV C.6.8eV D.4.9eV
（8）可见光波长是大概什么数量级的？（_________）
A.几
B.几纳米（
）C.几十纳米D.几百纳米
（9）假设是算符，但不一定是厄米的，，以下哪些等式成立？（__________）
A.B.C.
D.
（10）以下哪些算符是厄米算符？（_________）
A.B.C.D.
（11）以下哪个态矢量表示的是“自旋单态”？（___________）
A.B.C.D.
（12）关于费米子，以下哪些陈述成立？（_________）
A.电子是费米子B.自旋是半整数的粒子是费米子
C.费米子满足泡利不相容原理D.光子是费米子
（13）以下哪些等式成立？（_________）
A.
B.
C.
D.
（14）两电子系统的波函数可表示为
的形式，是轨道部分波函数，是自旋部分波函数。以下哪些说法正确？（_________）
A.如果是交换对称的话，那么就是交换反对称的；
B.如果是交换反对称的话，那么就是交换对称的；
C.如果
是交换对称的话，那么
就是交换对称的；
D.如果是交换反对称的话，那么就是交换反对称的；
（15）以下哪些算符是厄米算符？（_________）
A.产生、湮灭算符
和
B.数算符
C.D.
（16）以下哪些可表示线性谐振子的哈密顿量？（__________）
A.B.C.D.
（17）以下哪些哈密顿量存在能级简并？（___________）
A.B.C.D.
（18）以下哪些算式成立？（_________）
A.
B.
C.D.
（19）以下哪些算式成立？（_________）
A.B.C.D.
（20）电子在电磁场中的哈密顿量是？（_________）
A.B.
C.
D.
二）填空题（每空2分，共40分）：
（1）自旋的泡利矩阵表示，在表象下，请写出，单位算符__________，__________，_________，__________，__________，__________。请从以上6个算符中挑选出一个厄米算符：___________，一个幺正算符：___________，一个既是厄米又是幺正的算符：___________，一个既不是厄米又不是幺正的算符：___________。
（2）氢原子波函数可用表示，这里___________，___________，___________，___________，能量的简并度是：_____________。
（3）把以下狄拉克右矢空间中的矢量分别映射到左矢空间中：_________，___________，假设，是复数，________________，假设,是算符，但不一定是厄米算符，______________，_______________。
三）计算和证明题（每题10分，共70分）
（1）请定性地画出一维线性谐振子基态，第一激发态，第二激发态，第三激发态的波函数图形。
（2）质量为
的粒子在宽度为
的一维无限深势阱中运动。能量本征值，归一化本征波函数为；若已知时，该粒子的波函数为：，求时刻该粒子的波函数和平均位置
（3）设氢原子处于状态。求氢原子能量，角动量平方及角动量z分量的可能值，这些可能值出现的概率和这些力学量的平均值。
（4）请证明：。
（5）对玻色子，请计算，和
（6）假设有3个全同玻色子，2个处在
态，1个处在
态，请写出系统的归一化波函数。
（7）6个电子在宽度为的无限深势阱中运动，不考虑电子间的相互作用，估算吸收谱线中可能具有的最大波长，请将最终结果用纳米（）表示。（，，）
题目解答
答案
876 量子力学 物理学 ________