题目
某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人，一、二、三、四级射手通过选拔进入决赛的概率分别为0.9，0.7，0.5，0.2.求在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率。
某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人，一、二、三、四级射手通过选拔进入决赛的概率分别为0.9，0.7，0.5，0.2.求在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率。
题目解答
答案
设
为选出的第
级选手，
，任选一名投手能通过选拔进入比赛为事件B，
则
则
即该射手能通过选拔进入决赛的概率为0.645.
解析
步骤 1：定义事件
设A_i为选出的第i级选手，i=1,2,3,4，任选一名射手能通过选拔进入决赛为事件B。
步骤 2：计算各等级射手被选中的概率
$P({A}_{1})=\dfrac {4}{20}=0.2$，$P({A}_{2})=\dfrac {8}{20}=0.4$，
$P({A}_{3})=\dfrac {7}{20}=0.35$，$P({A}_{4})=\dfrac {1}{20}=0.05$。
步骤 3：计算各等级射手通过选拔进入决赛的条件概率
$P(B|{A}_{1})=0.9$，$P(B|{A}_{2})=0.7$，
$P(B|{A}_{3})=0.5$，$P(B|{A}_{4})=0.2$。
步骤 4：计算射手能通过选拔进入决赛的总概率
$P(B)=P({A}_{1})P(B|{A}_{1})+P({A}_{2})P(B|{A}_{2})$
$+P({A}_{3})P(B|{A}_{3})+P({A}_{4})P(B|{A}_{4})$
$=0.2\times 0.9+0.4\times 0.7+0.35\times 0.5+0.05\times 0.2$
$=0.18+0.28+0.175+0.01$
$=0.645$。
设A_i为选出的第i级选手，i=1,2,3,4，任选一名射手能通过选拔进入决赛为事件B。
步骤 2：计算各等级射手被选中的概率
$P({A}_{1})=\dfrac {4}{20}=0.2$，$P({A}_{2})=\dfrac {8}{20}=0.4$，
$P({A}_{3})=\dfrac {7}{20}=0.35$，$P({A}_{4})=\dfrac {1}{20}=0.05$。
步骤 3：计算各等级射手通过选拔进入决赛的条件概率
$P(B|{A}_{1})=0.9$，$P(B|{A}_{2})=0.7$，
$P(B|{A}_{3})=0.5$，$P(B|{A}_{4})=0.2$。
步骤 4：计算射手能通过选拔进入决赛的总概率
$P(B)=P({A}_{1})P(B|{A}_{1})+P({A}_{2})P(B|{A}_{2})$
$+P({A}_{3})P(B|{A}_{3})+P({A}_{4})P(B|{A}_{4})$
$=0.2\times 0.9+0.4\times 0.7+0.35\times 0.5+0.05\times 0.2$
$=0.18+0.28+0.175+0.01$
$=0.645$。