题目
已知二维随机变量 ( X . Y ) 的联合分布函数为 F ( x , y )，则P(X>2,1<Y<3)=()A.F ( 2 , 3 ) - F ( 2 , 1 )B.(+infty ,3)+F(2,1)-F(2,3)-F(+infty ,1)C.(+infty ,3)+F(2,1)-F(2,3)-F(+infty ,1)D.(+infty ,3)+F(2,1)-F(2,3)-F(+infty ,1)
已知二维随机变量 ( X . Y ) 的联合分布函数为
F ( x , y )，则P(X>2,1<Y<3)=()
A.F ( 2 , 3 ) - F ( 2 , 1 )
B.
C.
D.
题目解答
答案
故本题选择（B）
解析
步骤 1：理解联合分布函数
联合分布函数 $F(x, y)$ 定义为随机变量 $X$ 和 $Y$ 的联合概率，即 $P(X \leq x, Y \leq y)$。因此，$F(x, y)$ 给出了随机变量 $X$ 和 $Y$ 在点 $(x, y)$ 以下的累积概率。
步骤 2：计算 $P(X > 2, 1 < Y < 3)$
要计算 $P(X > 2, 1 < Y < 3)$，我们需要考虑 $X$ 和 $Y$ 的联合分布函数。根据联合分布函数的定义，$P(X > 2, 1 < Y < 3)$ 可以表示为：
$$
P(X > 2, 1 < Y < 3) = P(X \leq +\infty, Y \leq 3) - P(X \leq 2, Y \leq 3) - P(X \leq +\infty, Y \leq 1) + P(X \leq 2, Y \leq 1)
$$
这可以进一步简化为：
$$
P(X > 2, 1 < Y < 3) = F(+\infty, 3) - F(2, 3) - F(+\infty, 1) + F(2, 1)
$$
步骤 3：选择正确的选项
根据上述计算，我们可以看到选项 B 正确地表示了 $P(X > 2, 1 < Y < 3)$ 的计算公式。
联合分布函数 $F(x, y)$ 定义为随机变量 $X$ 和 $Y$ 的联合概率，即 $P(X \leq x, Y \leq y)$。因此，$F(x, y)$ 给出了随机变量 $X$ 和 $Y$ 在点 $(x, y)$ 以下的累积概率。
步骤 2：计算 $P(X > 2, 1 < Y < 3)$
要计算 $P(X > 2, 1 < Y < 3)$，我们需要考虑 $X$ 和 $Y$ 的联合分布函数。根据联合分布函数的定义，$P(X > 2, 1 < Y < 3)$ 可以表示为：
$$
P(X > 2, 1 < Y < 3) = P(X \leq +\infty, Y \leq 3) - P(X \leq 2, Y \leq 3) - P(X \leq +\infty, Y \leq 1) + P(X \leq 2, Y \leq 1)
$$
这可以进一步简化为：
$$
P(X > 2, 1 < Y < 3) = F(+\infty, 3) - F(2, 3) - F(+\infty, 1) + F(2, 1)
$$
步骤 3：选择正确的选项
根据上述计算，我们可以看到选项 B 正确地表示了 $P(X > 2, 1 < Y < 3)$ 的计算公式。