(16分)(2024·四川成都市开学考试)跳水比赛时,运动员在距水面(16分)(2024·四川成都市开学考试)跳水比赛时,运动员在距水面

考查要点：本题综合考查竖直上抛运动、自由落体运动及匀变速直线运动的规律，涉及运动学公式的灵活应用。

解题思路：

1. 第（1）问：利用竖直上抛运动的规律，通过最高点速度为零的条件，结合速度位移公式求解起跳速度。
2. 第（2）问：将运动分为上升阶段和下落阶段，分别计算时间后求和。
3. 第（3）问：先求入水速度，再根据匀减速运动公式计算停止所需位移。

破题关键：

• 竖直上抛运动的对称性：最高点速度为零，上升高度与初速度关系可通过公式 $v_0 = \sqrt{2gh}$ 直接关联。
• 自由落体运动的位移计算：需注意总下落高度为跳台高度与上升高度之和。
• 匀减速运动的位移公式：通过速度-位移关系直接求解停止距离。

第（1）题

确定运动类型

运动员起跳后做竖直上抛运动，最高点速度为 $0$，上升高度 $h = 1.25 \, \text{m}$。

应用速度位移公式

由 $v^2 = v_0^2 + 2gh$，最高点速度 $v = 0$，代入得：
$0 = v_0^2 - 2 \cdot 10 \cdot 1.25$
解得：
$v_0 = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 1.25} = 5 \, \text{m/s}$

第（2）题

上升时间计算

竖直上抛运动时间公式：
$t_1 = \frac{v_0}{g} = \frac{5}{10} = 0.5 \, \text{s}$

下落时间计算

从最高点下落总高度 $H = 10 \, \text{m} + 1.25 \, \text{m} = 11.25 \, \text{m}$，由自由落体公式：
$H = \frac{1}{2} g t_2^2 \implies t_2 = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 11.25}{10}} = 1.5 \, \text{s}$

总时间

$t = t_1 + t_2 = 0.5 + 1.5 = 2 \, \text{s}$

第（3）题

入水速度计算

自由落体末速度：
$v = \sqrt{2gH} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 11.25} = 15 \, \text{m/s}$

匀减速位移计算

匀减速至停止，由公式：
$v^2 = 2a s \implies s = \frac{v^2}{2a} = \frac{15^2}{2 \cdot 22.5} = 5 \, \text{m}$