题目
8.[判断题]一弹簧振子在水平方向做简谐振动，在x=A/2处动能和势能相等。A 对B 错
8.[判断题]
一弹簧振子在水平方向做简谐振动，在x=A/2处动能和势能相等。
A 对
B 错
题目解答
答案
在简谐振动中，质点的总能量 E 是动能 K 和势能 U 的和，且总能量是守恒的。对于一个弹簧振子，总能量可表示为：
动能 K 可以表示为：
势能 U 可以表示为：
其中 m 是质点的质量， v 是质点的速度， k 是弹簧的劲度系数， x 是质点的位移。
在振幅 A 处，质点的速度为零，因此动能为零，势能最大。在平衡位置 x=0 处，位移为零，因此势能为零，动能最大。由能量守恒，总能量 E 等于最大势能或最大动能。
当
时，势能 U 为：
总能量 E 在振幅 A 处为：
由于总能量 E 是守恒的，所以在 时，动能 K 为：
我们看到在 处，动能 K 并不等于势能 U 。实际上，动能是势能的三倍。
因此，这个陈述是错误的。答案是B 错。
解析
步骤 1：简谐振动的能量守恒
在简谐振动中，质点的总能量 E 是动能 K 和势能 U 的和，且总能量是守恒的。对于一个弹簧振子，总能量可表示为：
$E=K+U$
步骤 2：动能和势能的表达式
动能 K 可以表示为：
$K=\dfrac {1}{2}m{v}^{2}$
势能 U 可以表示为：
$U=\dfrac {1}{2}k{x}^{2}$
其中 m 是质点的质量， v 是质点的速度， k 是弹簧的劲度系数， x 是质点的位移。
步骤 3：在x=A/2处的动能和势能
在振幅 A 处，质点的速度为零，因此动能为零，势能最大。在平衡位置 x=0 处，位移为零，因此势能为零，动能最大。由能量守恒，总能量 E 等于最大势能或最大动能。
当$x=\dfrac {A}{2}$ 时，势能 U 为：
$U=\dfrac {1}{2}k{(\dfrac {A}{2})}^{2}=\dfrac {1}{8}k{A}^{2}$
总能量 E 在振幅 A 处为：
$E=\dfrac {1}{2}k{A}^{2}$
由于总能量 E 是守恒的，所以在 $x=\dfrac {A}{2}$时，动能 K 为：
$K=E-U=\dfrac {1}{2}k{A}^{2}-\dfrac {1}{8}k{A}^{2}=\dfrac {3}{8}k{A}^{2}$
步骤 4：动能和势能的比较
我们看到在$x=\dfrac {A}{2}$ 处，动能 K 并不等于势能 U 。实际上，动能是势能的三倍。
在简谐振动中，质点的总能量 E 是动能 K 和势能 U 的和，且总能量是守恒的。对于一个弹簧振子，总能量可表示为：
$E=K+U$
步骤 2：动能和势能的表达式
动能 K 可以表示为：
$K=\dfrac {1}{2}m{v}^{2}$
势能 U 可以表示为：
$U=\dfrac {1}{2}k{x}^{2}$
其中 m 是质点的质量， v 是质点的速度， k 是弹簧的劲度系数， x 是质点的位移。
步骤 3：在x=A/2处的动能和势能
在振幅 A 处，质点的速度为零，因此动能为零，势能最大。在平衡位置 x=0 处，位移为零，因此势能为零，动能最大。由能量守恒，总能量 E 等于最大势能或最大动能。
当$x=\dfrac {A}{2}$ 时，势能 U 为：
$U=\dfrac {1}{2}k{(\dfrac {A}{2})}^{2}=\dfrac {1}{8}k{A}^{2}$
总能量 E 在振幅 A 处为：
$E=\dfrac {1}{2}k{A}^{2}$
由于总能量 E 是守恒的，所以在 $x=\dfrac {A}{2}$时，动能 K 为：
$K=E-U=\dfrac {1}{2}k{A}^{2}-\dfrac {1}{8}k{A}^{2}=\dfrac {3}{8}k{A}^{2}$
步骤 4：动能和势能的比较
我们看到在$x=\dfrac {A}{2}$ 处，动能 K 并不等于势能 U 。实际上，动能是势能的三倍。