2.f(x)=ln(x-2)+sqrt(3-2x-x^2)的定义域为_

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及对数函数和平方根函数的定义域条件，以及求交集的能力。

解题核心思路：

1. 分别求出各部分函数的定义域：对数函数要求真数大于0，平方根函数要求被开方数非负。
2. 求交集：将各部分定义域的解集取公共部分，即同时满足所有条件的x值。

破题关键点：

• 对数函数 $\ln(x-2)$ 的真数必须满足 $x-2 > 0$。
• 平方根函数 $\sqrt{3-2x-x^2}$ 的被开方数需满足 $3-2x-x^2 \geq 0$。
• 注意二次不等式的解法，尤其是不等号方向的变化。

步骤1：求对数函数的定义域

对数函数 $\ln(x-2)$ 的真数必须大于0：
$x - 2 > 0 \implies x > 2.$

步骤2：求平方根函数的定义域

平方根函数 $\sqrt{3-2x-x^2}$ 的被开方数需非负：
$3 - 2x - x^2 \geq 0.$
将不等式整理为标准二次形式：
$-x^2 - 2x + 3 \geq 0 \implies x^2 + 2x - 3 \leq 0 \quad (\text{两边乘以}-1，不等号方向改变}).$
解方程 $x^2 + 2x - 3 = 0$，得根：
$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} \implies x = 1 \text{ 或 } x = -3.$
由于二次项系数为正，抛物线开口向上，因此解集为：
$-3 \leq x \leq 1.$

步骤3：求交集

对数函数要求 $x > 2$，平方根函数要求 $-3 \leq x \leq 1$，两者无公共解。因此，定义域为空集。