3.(单选题,5.0分) 方程 (d^3y)/(dx^3)+3 (d^2y)/(dx^2)+ (dy)/(dx)+e^x=1 的通解应该包含的常数的个数为（）A. 2B. 3C. 1D. 0

考查要点：本题主要考查微分方程通解中任意常数个数的确定方法，关键在于理解微分方程的阶数与通解中常数个数的关系。

解题核心思路：
微分方程的通解中任意常数的个数等于方程的阶数。因此，只需确定方程的阶数即可得出答案。

破题关键点：

1. 识别方程的阶数：观察方程中出现的最高阶导数，本题中最高阶导数为$\frac{d^3y}{dx^3}$，故方程为三阶。
2. 结论直接对应：三阶方程的通解包含3个任意常数。

1. 确定方程的阶数
   方程$\frac{d^3y}{dx^3} + 3 \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} + e^x = 1$中，最高阶导数为$\frac{d^3y}{dx^3}$，因此方程是三阶微分方程。

2. 通解的结构
   无论方程是非齐次还是齐次，其通解的任意常数个数仅由方程的阶数决定。三阶方程的通解形式为：
   $y = y_h + y_p$
   其中$y_h$是对应齐次方程的通解（含3个任意常数），$y_p$是非齐次方程的特解（不含任意常数）。因此，通解中共有3个任意常数。