设有供水龙头5个，每一个龙头被打开的可能为0.1，则有3个同时被打开的概率为________

考查要点：本题主要考查二项分布的概率计算，涉及组合数的应用及独立事件的概率乘法原理。

解题核心思路：
题目中每个龙头被打开是独立事件，且结果只有两种可能（开或关），符合二项分布的条件。需计算在5次独立试验中恰好成功3次的概率，公式为：
$P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$
其中，组合数$C(n,k)$表示从$n$次试验中选取$k$次成功的方式数。

破题关键点：

1. 正确识别题目符合二项分布模型；
2. 准确计算组合数$C(5,3)$；
3. 注意概率值的指数运算（如$0.1^3$和$0.9^2$）。

步骤1：确定参数

• 总试验次数$n=5$，成功次数$k=3$，单次成功概率$p=0.1$，失败概率$1-p=0.9$。

步骤2：计算组合数
$C(5,3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{120}{6 \times 2} = 10$

步骤3：代入二项分布公式
$P(X=3) = C(5,3) \cdot (0.1)^3 \cdot (0.9)^{2}$

步骤4：分步计算

1. $0.1^3 = 0.001$
2. $0.9^2 = 0.81$
3. 综合计算：
   $10 \times 0.001 \times 0.81 = 0.0081$