题目
5、【必做题】从m个男生和n个女生组成的班级中不重复地点名提问.求-|||-(1)已知第1次点到女生,求第2次也点到女生的概率;-|||-(2) 已知前两次有一次点到女生,求另一次也点到女生的概率.
题目解答
答案
本题考查了条件概率的计算，属于基础题．
(1)根据条件概率公式计算即可；
(2)根据全概率公式计算．
解:(1)设A表示第1次点到女生,B表示第2次点到女生,则 $P(B|A)=\dfrac {n-1}{m+n-1}$ (2)设C表示前两次有一次点到女生,D表示另一次也点到女生,则 $P(D|C)=\dfrac {{C}_{n}^{2}}{{C}_{n}^{2}+{C}_{n}^{1}{C}_{m}^{1}}=\dfrac {n-1}{m+n-1}$
解析
步骤 1：定义事件
设A表示第1次点到女生，B表示第2次点到女生，C表示前两次有一次点到女生，D表示另一次也点到女生。
步骤 2：计算第1次点到女生后第2次也点到女生的概率
已知第1次点到女生，那么剩下的学生中女生有n-1个，总人数为m+n-1个。因此，第2次也点到女生的概率为 $P(B|A)=\dfrac {n-1}{m+n-1}$。
步骤 3：计算前两次有一次点到女生，另一次也点到女生的概率
前两次有一次点到女生，另一次也点到女生的概率可以通过全概率公式计算。前两次有一次点到女生的事件可以分为两种情况：第一次点到女生，第二次点到男生；第一次点到男生，第二次点到女生。因此， $P(D|C)=\dfrac {{C}_{n}^{2}}{{C}_{n}^{2}+{C}_{n}^{1}{C}_{m}^{1}}=\dfrac {n-1}{m+n-1}$。
设A表示第1次点到女生，B表示第2次点到女生，C表示前两次有一次点到女生，D表示另一次也点到女生。
步骤 2：计算第1次点到女生后第2次也点到女生的概率
已知第1次点到女生，那么剩下的学生中女生有n-1个，总人数为m+n-1个。因此，第2次也点到女生的概率为 $P(B|A)=\dfrac {n-1}{m+n-1}$。
步骤 3：计算前两次有一次点到女生，另一次也点到女生的概率
前两次有一次点到女生，另一次也点到女生的概率可以通过全概率公式计算。前两次有一次点到女生的事件可以分为两种情况：第一次点到女生，第二次点到男生；第一次点到男生，第二次点到女生。因此， $P(D|C)=\dfrac {{C}_{n}^{2}}{{C}_{n}^{2}+{C}_{n}^{1}{C}_{m}^{1}}=\dfrac {n-1}{m+n-1}$。