题目
[题目]证明:若 (A)gt 0 (B)gt 0, 则A,B相互独-|||-立与A,B互不相容不能同时成立
题目解答
答案
解析
步骤 1：假设A和B相互独立
根据事件独立性的定义，如果A和B相互独立，则有：
\[ P(AB) = P(A)P(B) \]
步骤 2：假设A和B互不相容
如果A和B互不相容，即A和B不会同时发生，则有：
\[ P(AB) = 0 \]
步骤 3：结合两个假设
根据步骤1和步骤2，我们得到：
\[ P(A)P(B) = 0 \]
由于 $P(A) > 0$ 和 $P(B) > 0$，则 $P(A)P(B) > 0$，这与 $P(A)P(B) = 0$ 矛盾。
根据事件独立性的定义，如果A和B相互独立，则有：
\[ P(AB) = P(A)P(B) \]
步骤 2：假设A和B互不相容
如果A和B互不相容，即A和B不会同时发生，则有：
\[ P(AB) = 0 \]
步骤 3：结合两个假设
根据步骤1和步骤2，我们得到：
\[ P(A)P(B) = 0 \]
由于 $P(A) > 0$ 和 $P(B) > 0$，则 $P(A)P(B) > 0$，这与 $P(A)P(B) = 0$ 矛盾。