题目
微分方程 y''-2y'+5y=0的通解为y=e^x(C 1cos(2x)+C 2sin(2x))。A. 正确B. 错误
微分方程 $y''-2y'+5y=0$的通解为$y=e^x(C 1\cos{2x}+C 2\sin{2x})$。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
步骤 1：求特征方程
微分方程 $y''-2y'+5y=0$ 的特征方程为 $r^2-2r+5=0$。
步骤 2：求特征根
解特征方程 $r^2-2r+5=0$，得到 $r=1\pm2i$。
步骤 3：写出通解
根据特征根 $r=1\pm2i$，微分方程的通解为 $y=e^x(C_1\cos{2x}+C_2\sin{2x})$。
微分方程 $y''-2y'+5y=0$ 的特征方程为 $r^2-2r+5=0$。
步骤 2：求特征根
解特征方程 $r^2-2r+5=0$，得到 $r=1\pm2i$。
步骤 3：写出通解
根据特征根 $r=1\pm2i$，微分方程的通解为 $y=e^x(C_1\cos{2x}+C_2\sin{2x})$。