题目
已知二维离散型随机变量联合分布律如表所示Y 0 1 2-|||-x-|||-0 0.3 0.1 a-|||-1 0.1 0.2 0.1则a=（）；P（X+Y≤1）=（）；F（2，1）=（）；E（XY）=（）。
已知二维离散型随机变量联合分布律如表所示
则a=（）；P（X+Y≤1）=（）；F（2，1）=（）；
E（XY）=（）。
题目解答
答案
∵a+0.3+0.1+0.1+0.1+0.2=1
∴a=0.2
P（X+Y≤1）=P（X=0，Y=1）+P（X=1，Y=0）+P（X=0，Y=0）=0.3+0.1+0.1=0.5
F（2，1）=P（X≤2，Y≤1）=P（X=0，Y=1）+P（X=1，Y=1）+P（X=1，Y=2）=0.1+0.2+0.1=0.5
E（XY）=E（X=1，Y=1）+E（X=1，Y=2）
=0.2+0.2=0.4
解析
步骤 1：求解a的值
根据二维离散型随机变量联合分布律的性质，所有概率之和应等于1。因此，我们有：
\[0.3 + 0.1 + a + 0.1 + 0.2 + 0.1 = 1\]
解此方程，得到：
\[a = 0.2\]
步骤 2：求解P（X+Y≤1）
根据题目要求，我们需要计算X和Y的和小于等于1的概率。根据联合分布律，这包括以下情况：
- X=0，Y=1
- X=1，Y=0
- X=0，Y=0
因此，我们有：
\[P（X+Y≤1）= P（X=0，Y=1）+ P（X=1，Y=0）+ P（X=0，Y=0）\]
\[= 0.1 + 0.1 + 0.3 = 0.5\]
步骤 3：求解F（2，1）
F（2，1）表示X≤2且Y≤1的概率。根据联合分布律，这包括以下情况：
- X=0，Y=1
- X=1，Y=1
- X=1，Y=0
因此，我们有：
\[F（2，1）= P（X=0，Y=1）+ P（X=1，Y=1）+ P（X=1，Y=0）\]
\[= 0.1 + 0.2 + 0.1 = 0.4\]
步骤 4：求解E（XY）
E（XY）表示随机变量XY的期望值。根据联合分布律，我们有：
\[E（XY）= \sum_{x} \sum_{y} xy \cdot P（X=x，Y=y）\]
\[= 0 \cdot 0 \cdot 0.3 + 0 \cdot 1 \cdot 0.1 + 0 \cdot 2 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0 \cdot 0.1 + 1 \cdot 1 \cdot 0.2 + 1 \cdot 2 \cdot 0.1\]
\[= 0 + 0 + 0 + 0 + 0.2 + 0.2 = 0.4\]
根据二维离散型随机变量联合分布律的性质，所有概率之和应等于1。因此，我们有：
\[0.3 + 0.1 + a + 0.1 + 0.2 + 0.1 = 1\]
解此方程，得到：
\[a = 0.2\]
步骤 2：求解P（X+Y≤1）
根据题目要求，我们需要计算X和Y的和小于等于1的概率。根据联合分布律，这包括以下情况：
- X=0，Y=1
- X=1，Y=0
- X=0，Y=0
因此，我们有：
\[P（X+Y≤1）= P（X=0，Y=1）+ P（X=1，Y=0）+ P（X=0，Y=0）\]
\[= 0.1 + 0.1 + 0.3 = 0.5\]
步骤 3：求解F（2，1）
F（2，1）表示X≤2且Y≤1的概率。根据联合分布律，这包括以下情况：
- X=0，Y=1
- X=1，Y=1
- X=1，Y=0
因此，我们有：
\[F（2，1）= P（X=0，Y=1）+ P（X=1，Y=1）+ P（X=1，Y=0）\]
\[= 0.1 + 0.2 + 0.1 = 0.4\]
步骤 4：求解E（XY）
E（XY）表示随机变量XY的期望值。根据联合分布律，我们有：
\[E（XY）= \sum_{x} \sum_{y} xy \cdot P（X=x，Y=y）\]
\[= 0 \cdot 0 \cdot 0.3 + 0 \cdot 1 \cdot 0.1 + 0 \cdot 2 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0 \cdot 0.1 + 1 \cdot 1 \cdot 0.2 + 1 \cdot 2 \cdot 0.1\]
\[= 0 + 0 + 0 + 0 + 0.2 + 0.2 = 0.4\]