设随机变量X的分布律是(X=k)=c(((dfrac {3)(4))}^k ,=0, 1,2,···，则c=( )。A 1 B 0.5 C 0.25 D 0.2

考查要点：本题主要考查几何分布的概率归一性，即概率分布的总和必须等于1。关键在于识别题目中的分布形式为等比数列，并正确应用等比数列求和公式。

解题核心思路：

1. 归一性条件：所有可能取值的概率之和等于1。
2. 等比数列求和：将分布律写成等比数列形式，利用公式 $\sum_{k=0}^{\infty} r^k = \frac{1}{1-r}$（$|r| < 1$）求和。
3. 解方程求c：通过归一性条件建立方程，解出常数c。

破题关键点：

• 确认公比：题目中公比为 $\frac{3}{4}$，满足收敛条件。
• 正确处理起始项：注意k从0开始，首项为 $c \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^0 = c$。

根据概率分布的归一性条件，所有概率之和为1：

$\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = \sum_{k=0}^{\infty} c \left(\frac{3}{4}\right)^k = 1$

将等比数列求和公式代入：

$c \cdot \sum_{k=0}^{\infty} \left(\frac{3}{4}\right)^k = c \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{4}} = c \cdot 4$

根据归一性条件，方程变为：

$4c = 1 \quad \Rightarrow \quad c = \frac{1}{4} = 0.25$

因此，正确答案为选项 C。