题目
【题目】甲箱中有6个红球4个白球,乙箱中有4个红球6个白球,现从甲箱中任取一球放入乙箱,再从乙箱中任取一球。1)求从乙箱中取出的一球为红球的概率。(2)若从乙箱中取出的一球为白球,求从甲箱中取出的一球也是白球的概率。
【题目】甲箱中有6个红球4个白球,乙箱中有4个红球6个白球,现从甲箱中任取一球放入乙箱,再从乙箱中任取一球。1)求从乙箱中取出的一球为红球的概率。(2)若从乙箱中取出的一球为白球,求从甲箱中取出的一球也是白球的概率。
题目解答
答案
【解析】（1）甲箱中取出白球的概率为 4/(4+6)=2/5则此时从乙箱中取出红球的概率为 4/(4+6+1)=4/(11) 甲箱中取出红球的概率为 6/(4+6)=3/5 ,则此时从乙箱中取出红球的概率为 5/(4+6+1)=5/(11) 所以从乙箱中取出红球的概率为 2/5*4/(11)+3/5*5/(11)=(23)/(55)°2)由(1)得,从乙箱中取出白球的概率为1-(23)/(55)=(32)/(55) 设从乙中取出白球为事件A,甲中取出白球为事件B，所以 P(B)=2/5 所以P(B|A)=(P(AB))/(P(A))=((32)/(55)*2/5)/((32)/(55))=2/5
解析
步骤 1：计算从甲箱中取出红球和白球的概率
从甲箱中取出红球的概率为：\(P(红球) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)
从甲箱中取出白球的概率为：\(P(白球) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)
步骤 2：计算从乙箱中取出红球的概率
如果从甲箱中取出的是红球，放入乙箱后，乙箱中有5个红球和6个白球，从乙箱中取出红球的概率为：\(P(红球|甲红球) = \frac{5}{11}\)
如果从甲箱中取出的是白球，放入乙箱后，乙箱中有4个红球和7个白球，从乙箱中取出红球的概率为：\(P(红球|甲白球) = \frac{4}{11}\)
步骤 3：计算从乙箱中取出红球的总概率
从乙箱中取出红球的总概率为：\(P(红球) = P(红球|甲红球)P(甲红球) + P(红球|甲白球)P(甲白球) = \frac{5}{11} \times \frac{3}{5} + \frac{4}{11} \times \frac{2}{5} = \frac{15}{55} + \frac{8}{55} = \frac{23}{55}\)
步骤 4：计算从乙箱中取出白球的概率
从乙箱中取出白球的概率为：\(P(白球) = 1 - P(红球) = 1 - \frac{23}{55} = \frac{32}{55}\)
步骤 5：计算从甲箱中取出白球的条件概率
从甲箱中取出白球的条件概率为：\(P(甲白球|乙白球) = \frac{P(乙白球|甲白球)P(甲白球)}{P(乙白球)} = \frac{\frac{7}{11} \times \frac{2}{5}}{\frac{32}{55}} = \frac{14}{55} \times \frac{55}{32} = \frac{14}{32} = \frac{7}{16}\)
从甲箱中取出红球的概率为：\(P(红球) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)
从甲箱中取出白球的概率为：\(P(白球) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)
步骤 2：计算从乙箱中取出红球的概率
如果从甲箱中取出的是红球，放入乙箱后，乙箱中有5个红球和6个白球，从乙箱中取出红球的概率为：\(P(红球|甲红球) = \frac{5}{11}\)
如果从甲箱中取出的是白球，放入乙箱后，乙箱中有4个红球和7个白球，从乙箱中取出红球的概率为：\(P(红球|甲白球) = \frac{4}{11}\)
步骤 3：计算从乙箱中取出红球的总概率
从乙箱中取出红球的总概率为：\(P(红球) = P(红球|甲红球)P(甲红球) + P(红球|甲白球)P(甲白球) = \frac{5}{11} \times \frac{3}{5} + \frac{4}{11} \times \frac{2}{5} = \frac{15}{55} + \frac{8}{55} = \frac{23}{55}\)
步骤 4：计算从乙箱中取出白球的概率
从乙箱中取出白球的概率为：\(P(白球) = 1 - P(红球) = 1 - \frac{23}{55} = \frac{32}{55}\)
步骤 5：计算从甲箱中取出白球的条件概率
从甲箱中取出白球的条件概率为：\(P(甲白球|乙白球) = \frac{P(乙白球|甲白球)P(甲白球)}{P(乙白球)} = \frac{\frac{7}{11} \times \frac{2}{5}}{\frac{32}{55}} = \frac{14}{55} \times \frac{55}{32} = \frac{14}{32} = \frac{7}{16}\)