已知四阶行列式D的某一行所有元素及其余子式都等于a，则A. D=0B. D=1C. D=4a

考查要点：本题主要考查行列式的展开定理，特别是代数余子式的性质及其在行列式计算中的应用。

解题核心思路：
题目中提到某一行的所有元素及其余子式都等于$a$，需明确余子式与代数余子式的关系。代数余子式是余子式乘以$(-1)^{i+j}$，而行列式按某一行展开时，其值为该行元素与对应代数余子式的乘积之和。通过分析代数余子式的符号特性，可以发现展开后的各项相加结果为零，从而得出行列式的值为$0$。

破题关键点：

1. 代数余子式的符号特性：展开时，代数余子式的符号交替变化，导致各项相加抵消。
2. 行列式展开的代数结构：无论展开行的位置如何，符号相加的总和为零，直接导致行列式值为零。

假设四阶行列式$D$的第$i$行所有元素均为$a$，且该行每个元素对应的余子式$M_{ij}=a$（$j=1,2,3,4$）。根据行列式展开定理，$D$按第$i$行展开为：
$D = \sum_{j=1}^4 a_{ij} \cdot A_{ij},$
其中$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$为代数余子式。代入已知条件$a_{ij}=a$和$M_{ij}=a$，得：
$D = a \cdot \sum_{j=1}^4 (-1)^{i+j} \cdot a = a^2 \cdot \sum_{j=1}^4 (-1)^{i+j}.$

关键推导：

1. 提取公因子$a^2$后，剩余部分为$\sum_{j=1}^4 (-1)^{i+j}$。
2. 无论$i$是奇数还是偶数，$\sum_{j=1}^4 (-1)^{i+j} = (-1)^i \sum_{j=1}^4 (-1)^j$。
3. 计算$\sum_{j=1}^4 (-1)^j$：
   $(-1)^1 + (-1)^2 + (-1)^3 + (-1)^4 = -1 + 1 -1 + 1 = 0.$
4. 因此，$D = a^2 \cdot 0 = 0$。