题目
设X~B(10,0.2)，Y~B(20,0.2)，且X与Y相互独立，则X+Y~ ( )A. B(30,0.2)B. B(20,0.4)C. B(30,0.4)D. B(20,0.2)
设X~B(10,0.2)，Y~B(20,0.2)，且X与Y相互独立，则X+Y~ ( )
A. B(30,0.2)
B. B(20,0.4)
C. B(30,0.4)
D. B(20,0.2)
题目解答
答案
A. B(30,0.2)
解析
步骤 1：理解二项分布的性质
二项分布B(n, p)表示在n次独立重复试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，随机变量X表示成功次数的分布。如果X~B(n, p)，Y~B(m, p)，且X与Y相互独立，则X+Y~B(n+m, p)。
步骤 2：应用二项分布的性质
根据题目，X~B(10, 0.2)，Y~B(20, 0.2)，且X与Y相互独立。根据二项分布的性质，X+Y~B(10+20, 0.2)。
步骤 3：确定X+Y的分布
根据步骤2，X+Y~B(30, 0.2)。
二项分布B(n, p)表示在n次独立重复试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，随机变量X表示成功次数的分布。如果X~B(n, p)，Y~B(m, p)，且X与Y相互独立，则X+Y~B(n+m, p)。
步骤 2：应用二项分布的性质
根据题目，X~B(10, 0.2)，Y~B(20, 0.2)，且X与Y相互独立。根据二项分布的性质，X+Y~B(10+20, 0.2)。
步骤 3：确定X+Y的分布
根据步骤2，X+Y~B(30, 0.2)。