2、利用格林公式计算曲线积分oint_(L)(y^2+x)dx+(2xy+5x+sin^2y)dy，其中L为圆域D:x^2+y^2leq4的边界曲线，取逆时针方向.

为了利用格林公式计算曲线积分$\oint_{L}(y^{2}+x)dx+(2xy+5x+\sin^{2}y)dy$，其中$L$为圆域$D:x^{2}+y^{2}\leq4$的边界曲线，取逆时针方向，我们首先回顾格林公式。格林公式表明，对于一个正向、分段光滑、简单闭合曲线$L$和由$L$包围的区域$D$，如果$P$和$Q$在包含$D$的开区域内具有连续的偏导数，那么 \[ \oint_{L} P\, dx + Q\, dy = \iint_{D} \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) \, dA. \] 这里，$P(x, y) = y^2 + x$和$Q(x, y) = 2xy + 5x + \sin^2 y$。我们需要计算偏导数$\frac{\partial Q}{\partial x}$和$\frac{\partial P}{\partial y}$。 \[ \frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(2xy + 5x + \sin^2 y) = 2y + 5, \] \[ \frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(y^2 + x) = 2y. \] 因此，格林公式中的被积函数为 \[ \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = (2y + 5) - 2y = 5. \] 所以，曲线积分变为 \[ \oint_{L} (y^2 + x) \, dx + (2xy + 5x + \sin^2 y) \, dy = \iint_{D} 5 \, dA. \] 二重积分$\iint_{D} 5 \, dA$等于区域$D$的面积的5倍。区域$D$是一个半径为2的圆，所以它的面积为 \[ \pi \times 2^2 = 4\pi. \] 因此， \[ \iint_{D} 5 \, dA = 5 \times 4\pi = 20\pi. \] 因此，曲线积分的值为 \[ \boxed{20\pi}. \]