设A,B均为n阶方阵，则必有（ ）A, |A+B|=|A|+|B|A, |A+B|=|A|+|B|A, |A+B|=|A|+|B|A, |A+B|=|A|+|B|

考查要点：本题主要考查矩阵的行列式性质、矩阵乘法的交换律以及逆矩阵的运算规则。
解题核心思路：

1. 行列式的性质：需明确行列式对加法无直接分配律，但乘积满足$|AB|=|A||B|$。
2. 矩阵乘法的交换律：一般不成立，需举反例验证。
3. 逆矩阵的运算：需注意逆矩阵的和不等于和的逆矩阵。
   破题关键点：

• 选项C的关键在于利用行列式的乘积性质，证明$|AB|=|BA|$，而无需直接计算具体矩阵。

选项A：$|A+B|=|A|+|B|$

错误。
反例：设$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}$，则$|A|=0$，$|B|=0$，但$A+B=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，$|A+B|=1 \neq 0+0$。

选项B：$AB=BA$

错误。
反例：设$A=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix}$，计算得$AB=\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix}$，$BA=\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}$，显然$AB \neq BA$。

选项C：$|AB|=|BA|$

正确。
推导：
根据行列式的乘积性质，$|AB|=|A||B|$，同理$|BA|=|B||A|$。
由于行列式的值与乘法顺序无关，故$|AB|=|BA|$。

选项D：$(A+B)^{-1}=A^{-1}+B^{-1}$

错误。
反例：设$A=I$，$B=I$（$I$为单位矩阵），则$A+B=2I$，其逆为$\frac{1}{2}I$，而$A^{-1}+B^{-1}=I+I=2I \neq \frac{1}{2}I$。