题目
6. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站 要安排甲,乙,丙,丁,戊5名航天员开展实验,其中天和核心舱安排3人,问天实验舱与 梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有 ()A. 8种B. 14种C. 20种D. 116种
6. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站 要安排甲,乙,丙,丁,戊5名航天员开展实验,其中天和核心舱安排3人,问天实验舱与 梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有 ()
A. 8种
B. 14种
C. 20种
D. 116种
题目解答
答案
B. 14种
解析
步骤 1:计算天和核心舱的安排方法
在5名航天员中选出3人,在天和核心舱工作,甲乙不能同时入选。首先,不考虑甲乙不能同时入选的条件,从5名航天员中选出3人,有C5 3种方法。然后,减去甲乙同时入选的情况,即从剩下的3名航天员中选出1人,有C3 1种方法。因此,天和核心舱的安排方法有C5 3−C3 1=7种。
步骤 2:计算问天实验舱与梦天实验舱的安排方法
剩下2人安排到问天实验舱与梦天实验舱工作,有2种情况,即2人分别进入问天实验舱和梦天实验舱。
步骤 3:计算总的安排方法
根据分步计数原理,总的安排方法为天和核心舱的安排方法乘以问天实验舱与梦天实验舱的安排方法,即7×2=14种。
在5名航天员中选出3人,在天和核心舱工作,甲乙不能同时入选。首先,不考虑甲乙不能同时入选的条件,从5名航天员中选出3人,有C5 3种方法。然后,减去甲乙同时入选的情况,即从剩下的3名航天员中选出1人,有C3 1种方法。因此,天和核心舱的安排方法有C5 3−C3 1=7种。
步骤 2:计算问天实验舱与梦天实验舱的安排方法
剩下2人安排到问天实验舱与梦天实验舱工作,有2种情况,即2人分别进入问天实验舱和梦天实验舱。
步骤 3:计算总的安排方法
根据分步计数原理,总的安排方法为天和核心舱的安排方法乘以问天实验舱与梦天实验舱的安排方法,即7×2=14种。