一辆汽车通过半径是 100 , (m) 圆弧形弯道，汽车所走过的弧长路程随时间变化可以表示为：s = -3t^2 + 80t。求 t = 3 , (s) 时汽车的速率、切向加速度、法向加速度、角速度和角加速度。

根据题意，$ v = \frac{ds}{dt} = -6t + 80 $，在 $ t = 3 \, \text{s} $ 时，$ v = 62 \, \text{m/s} $。 切向加速度为 $ a_t = \frac{dv}{dt} = -6 \, \text{m/s}^2 $。 法向加速度为 $ a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{62^2}{100} = 38.44 \, \text{m/s}^2 $。 角速度为 $ \omega = \frac{v}{R} = \frac{62}{100} = 0.62 \, \text{rad/s} $。 角加速度为 $ \alpha = \frac{a_t}{R} = \frac{-6}{100} = -0.06 \, \text{rad/s}^2 $。 最终结果： - 速率 $ v = 62 \, \text{m/s} $； - 切向加速度 $ a_t = -6 \, \text{m/s}^2 $； - 法向加速度 $ a_n = 38.44 \, \text{m/s}^2 $； - 角速度 $ \omega = 0.62 \, \text{rad/s} $； - 角加速度 $ \alpha = -0.06 \, \text{rad/s}^2 $。