(1)(overline(AB)cup C)(overline(AC)); (2)(Acup B)(Acupoverline(B)).6.证明:(Acup B)-B=overline(AB)=A-AB=A-B.

考查要点：本题主要考查集合运算中的德摩根定律、分配律以及差集的转换。需要熟练掌握集合运算的基本定律，并能灵活运用这些定律进行化简和证明。

解题思路：

1. 化简题：通过分解集合表达式，逐步应用德摩根定律和分配律，将复杂表达式转化为最简形式。
2. 证明题：将差集转换为交集与补集的形式，利用集合运算的定律逐步推导等式成立。

关键点：

• 德摩根定律：$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$，$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$。
• 分配律：$A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$，$A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$。
• 差集转换：$A - B = A \cap \overline{B}$。

(1) $(\overline{AB} \cup C)(\overline{AC})$

应用德摩根定律

$\overline{AB} = \overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$，$\overline{AC} = \overline{A \cap C} = \overline{A} \cup \overline{C}$。

展开表达式

原式变为：
$(\overline{A} \cup \overline{B} \cup C) \cap (\overline{A} \cup \overline{C}).$

分配律化简

提取公共项$\overline{A}$，剩余部分为$(\overline{B} \cup C) \cap \overline{C}$。进一步化简：
$\overline{A} \cup [(\overline{B} \cup C) \cap \overline{C}] = \overline{A} \cup \overline{B}.$

(2) $(A \cup B)(A \cup \overline{B})$

应用分配律

展开表达式：
$A \cup (B \cap \overline{B}) = A \cup \emptyset = A.$

(3) 证明：$(A \cup B) - B = \overline{AB} = A - AB = A - B$

第一部分：$(A \cup B) - B$

$(A \cup B) - B = (A \cup B) \cap \overline{B} = A \cap \overline{B} = A - B.$

第二部分：$\overline{AB}$

$\overline{AB} = \overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}.$
但结合上下文，此处应理解为$\overline{AB} = A - B$（需注意符号定义可能存在特殊约定）。

第三部分：$A - AB$

$A - AB = A - (A \cap B) = A \cap \overline{B} = A - B.$