题目
6.5178：一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 x=4*10^(-2)cos(2πt+1/3π) (SI)。从t=0时刻起,到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为A) 1/8s (B) 1/6s () 1/4s (D) 1/3s(E)1/2s
6.5178：一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 x=4*10^(-2)cos(2πt+1/3π) (SI)。从t=0时刻起,到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为A) 1/8s (B) 1/6s () 1/4s (D) 1/3s(E)1/2s
题目解答
答案
答案见解析解析4*10^(-2)m 由=4x10206(27lt+)可知:振幅,角频:2VW=(2π)/7 由:7=1sx=-2=-2*10^(-2)m 将入方程4*10^(-2)cosL2πt+π/(3)=-2*10^(-2)m cos12πt+π/3=-1/2 ∴2πt+π/3=2/3π1/(36)2πt+2/3=4/3π t=1/6s 解得:或st=1/6s由于运动方向可知,在治轴负向,而t=立治轴业向,故E正确
解析
步骤 1：确定振动方程的参数
振动方程为 x=4*10^(-2)cos(2πt+1/3π) (SI)。其中，振幅 A=4*10^(-2)m，角频率 ω=2π rad/s，初相位 φ=1/3π rad。
步骤 2：确定质点位置
质点位置在 x=-2cm 处，即 x=-2*10^(-2)m。将 x=-2*10^(-2)m 代入振动方程，得到：
-2*10^(-2) = 4*10^(-2)cos(2πt+1/3π)
化简得到：
cos(2πt+1/3π) = -1/2
步骤 3：求解时间 t
由 cos(2πt+1/3π) = -1/2，可以得到：
2πt+1/3π = 2/3π 或 2πt+1/3π = 4/3π
解得：
t = 1/6s 或 t = 1/3s
由于质点向 x 轴正方向运动，因此选择 t = 1/6s。
振动方程为 x=4*10^(-2)cos(2πt+1/3π) (SI)。其中，振幅 A=4*10^(-2)m，角频率 ω=2π rad/s，初相位 φ=1/3π rad。
步骤 2：确定质点位置
质点位置在 x=-2cm 处，即 x=-2*10^(-2)m。将 x=-2*10^(-2)m 代入振动方程，得到：
-2*10^(-2) = 4*10^(-2)cos(2πt+1/3π)
化简得到：
cos(2πt+1/3π) = -1/2
步骤 3：求解时间 t
由 cos(2πt+1/3π) = -1/2，可以得到：
2πt+1/3π = 2/3π 或 2πt+1/3π = 4/3π
解得：
t = 1/6s 或 t = 1/3s
由于质点向 x 轴正方向运动，因此选择 t = 1/6s。