题目
殳 =(u)^2ln v =dfrac (y)(x), =2x-3y,-|||-则 dfrac (partial z)(partial y)= ()-|||-A dfrac (y)({x)^2}[ 2ln (2x-3y)+dfrac (3y)(2x-3y)] -|||-B dfrac (y)({x)^2}[ 2ln (2x-3y)-dfrac (3y)(2x-3y)] -|||-C -dfrac (2{y)^2}({x)^2}[ dfrac (ln (2x-3y))(x)+dfrac (1)(2x-3y)] -|||-D) dfrac (2{y)^2}({x)^2}[ -dfrac (ln (2x-3y))(x)+dfrac (1)(2x-3y)]
题目解答
答案
解析
步骤 1：代入 $u$ 和 $v$ 的表达式
根据题目，$u=\dfrac{y}{x}$，$v=2x-3y$，代入 $z={u}^{2}\ln v$，得到 $z=\dfrac{{y}^{2}}{{x}^{2}}\ln (2x-3y)$。
步骤 2：计算 $\dfrac{\partial z}{\partial y}$
对 $z$ 关于 $y$ 求偏导数，使用乘积法则和链式法则，得到 $\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{1}{{x}^{2}}\cdot 2y\ln (2x-3y)+\dfrac{{y}^{2}}{{x}^{2}}\cdot \dfrac{-3}{2x-3y}$。
步骤 3：化简表达式
化简得到 $\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{y}{{x}^{2}}(2\ln (2x-3y)-\dfrac{3y}{2x-3y})$。
根据题目，$u=\dfrac{y}{x}$，$v=2x-3y$，代入 $z={u}^{2}\ln v$，得到 $z=\dfrac{{y}^{2}}{{x}^{2}}\ln (2x-3y)$。
步骤 2：计算 $\dfrac{\partial z}{\partial y}$
对 $z$ 关于 $y$ 求偏导数，使用乘积法则和链式法则，得到 $\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{1}{{x}^{2}}\cdot 2y\ln (2x-3y)+\dfrac{{y}^{2}}{{x}^{2}}\cdot \dfrac{-3}{2x-3y}$。
步骤 3：化简表达式
化简得到 $\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{y}{{x}^{2}}(2\ln (2x-3y)-\dfrac{3y}{2x-3y})$。