题目
齐次线性方程组{x1+kx2+x3=0，{2x1+x2+x3=0，{kx2+3x3=0．只有零解，则k应满足的条件是_____．
齐次线性方程组
{x1+kx2+x3=0，
{2x1+x2+x3=0，
{kx2+3x3=0．
只有零解，则k应满足的条件是_____．
题目解答
答案
k≠3/5 解析： 齐次线性一方程组AX=0只有零解的充要条件是|A|≠0．即 (1 k 1 2 1 1 0 k 3) = (1 1 k 3) -2 (k 1 k 3) =3-5k≠0 即k≠3/5．
解析
步骤 1：写出系数矩阵
根据给定的齐次线性方程组，可以写出其系数矩阵A为：
A = (1 k 1
2 1 1
0 k 3)
步骤 2：计算行列式
齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是|A|≠0。计算行列式|A|：
|A| = (1 k 1
2 1 1
0 k 3)
步骤 3：展开行列式
根据行列式的性质，可以展开行列式|A|：
|A| = (1 1 k 3) -2 (k 1 k 3)
步骤 4：计算行列式的值
计算行列式的值：
|A| = 3 - 5k
步骤 5：确定k的条件
为了使齐次线性方程组只有零解，需要|A|≠0，即3 - 5k ≠ 0。解得k ≠ 3/5。
根据给定的齐次线性方程组，可以写出其系数矩阵A为：
A = (1 k 1
2 1 1
0 k 3)
步骤 2：计算行列式
齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是|A|≠0。计算行列式|A|：
|A| = (1 k 1
2 1 1
0 k 3)
步骤 3：展开行列式
根据行列式的性质，可以展开行列式|A|：
|A| = (1 1 k 3) -2 (k 1 k 3)
步骤 4：计算行列式的值
计算行列式的值：
|A| = 3 - 5k
步骤 5：确定k的条件
为了使齐次线性方程组只有零解，需要|A|≠0，即3 - 5k ≠ 0。解得k ≠ 3/5。