题目
设随机变量X服从参数为的指数分布,若,则参数=( )。A. 6 B. 3 C. D.
设随机变量X服从参数为
的指数分布,若
,则参数=( )。
B. 3
C.
D.
题目解答
答案
D. $\dfrac {1}{6}$
解析
步骤 1：理解指数分布的性质
指数分布的概率密度函数为$f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$，其中$\lambda$是分布的参数。指数分布的期望$E(X) = \frac{1}{\lambda}$，方差$Var(X) = \frac{1}{\lambda^2}$。对于$E(X^2)$，我们可以通过方差和期望的关系来计算，即$E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2$。
步骤 2：计算$E(X^2)$
根据步骤1中的关系，我们有$E(X^2) = \frac{1}{\lambda^2} + \left(\frac{1}{\lambda}\right)^2 = \frac{2}{\lambda^2}$。题目中给出$E(X^2) = 72$，因此我们有$\frac{2}{\lambda^2} = 72$。
步骤 3：求解$\lambda$
从$\frac{2}{\lambda^2} = 72$，可以解出$\lambda^2 = \frac{2}{72} = \frac{1}{36}$，从而$\lambda = \frac{1}{6}$。
指数分布的概率密度函数为$f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$，其中$\lambda$是分布的参数。指数分布的期望$E(X) = \frac{1}{\lambda}$，方差$Var(X) = \frac{1}{\lambda^2}$。对于$E(X^2)$，我们可以通过方差和期望的关系来计算，即$E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2$。
步骤 2：计算$E(X^2)$
根据步骤1中的关系，我们有$E(X^2) = \frac{1}{\lambda^2} + \left(\frac{1}{\lambda}\right)^2 = \frac{2}{\lambda^2}$。题目中给出$E(X^2) = 72$，因此我们有$\frac{2}{\lambda^2} = 72$。
步骤 3：求解$\lambda$
从$\frac{2}{\lambda^2} = 72$，可以解出$\lambda^2 = \frac{2}{72} = \frac{1}{36}$，从而$\lambda = \frac{1}{6}$。