1/35单选题(2分) (1+i)^6的值为（）。A. 8iB. -8iC. 16iD. -16i

考查要点：本题主要考查复数的幂运算，特别是利用代数运算简化高次幂的计算。

解题核心思路：

1. 分步计算：先计算低次幂，再逐步提升到目标幂次，避免直接展开高次方的复杂性。
2. 利用已知公式：通过$(1+i)^2$的简化结果，快速推导出更高次幂的值。
3. 复数单位$i$的性质：关键点在于$i^2 = -1$和$i^3 = -i$的灵活应用。

破题关键点：

• 分解指数：将$(1+i)^6$拆分为$[(1+i)^2]^3$，简化计算步骤。
• 逐层代入：通过计算$(1+i)^2 = 2i$，进一步计算$(2i)^3$即可快速得出结果。

1. 计算$(1+i)^2$
   根据二项式展开公式：
   $(1+i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i + (-1) = 2i$
   （关键点：$i^2 = -1$，简化后结果为$2i$）

2. 计算$(1+i)^6$
   将原式改写为：
   $(1+i)^6 = \left[(1+i)^2\right]^3 = (2i)^3$
   进一步展开：
   $(2i)^3 = 2^3 \cdot i^3 = 8 \cdot (-i) = -8i$
   （关键点：$i^3 = i^2 \cdot i = -i$）