在自变量的同一变化过程中，若 f(x) 为无穷大，则 (1)/(f(x)) 为无穷小.A. 对B. 错

本题主要考察无穷大与无穷小的关系这一知识点。

关键定义回顾

• 无穷大：设函数$f(x)$在$x_0$的某一去心邻域内有定义（或$|x|$大于某一正数时有定义），如果对于任意给定的正数$M$（无论它多么大），总存在正数$\delta$（或正数$X$），使得当$0<|x-x_0|<\delta$（或$|x|>X$）时，对应的函数值$|f(x)|>M$恒成立，则称函数$f(x)$当$x \to x_0$（或$x \to \infty$）时为无穷大。
• 无穷小：若函数$\alpha(x)$在$x \to x_0$（或$x \to \infty$）时的极限为$0$，则称$\alpha(x)$为该变化过程中的无穷小。

逻辑推导

若$f(x)$为无穷大，根据无穷大定义，对任意给定的$\varepsilon > 0$（这里将无穷小定义中的$\varepsilon$作为目标），要证$\left|\frac{1}{f(x)}\right| < \varepsilon$。
取$M = \frac{1}{\varepsilon}$（因$\varepsilon > 0$，故$M > 0$），由$f(x)$为无穷大，存在$\delta > 0$（或$X > 0$），使得当$0<|x-x_0|<\delta$（或$|x|>X$）时，$|f(x)| > M = \frac{1}{\varepsilon}$。
两边取倒数（不等号反向），得$\left|\frac{1}{f(x)}\right| < \varepsilon$，满足无穷小的定义。

结论

在自变量的同一变化过程中，无穷大的倒数必为无穷小，该命题正确。