设 A 为 n 阶方阵，则齐次线性方程组 Ax=0 有非零解的充要条件是（ ）。A. R(A)B. |A|neq0;C. R(A)leq n;D. R(A)=n;

本题考查齐次线性方程组有非零解的充要条件这一知识点。解题思路是依据齐次线性方程组解的判定定理来分析各个选项。

对于齐次线性方程组 $Ax = 0$，其中 $A$ 是 $n$ 阶方阵，$x$ 是 $n$ 维列向量。

• 选项A：
  根据齐次线性方程组解的判定定理，当系数矩阵 $A$ 的秩 $R(A)<n$ 时，方程组 $Ax = 0$ 的基础解系所含向量的个数为 $n - R(A)>0$。这意味着方程组存在无穷多个解，也就是有非零解。反之，若 $Ax = 0$ 有非零解，那么基础解系所含向量个数大于 $0$，即 $n - R(A)>0$，由此可推出 $R(A)<n$。所以 $R(A)<n$ 是 $Ax = 0$ 有非零解的充要条件，选项A正确。
• 选项B：
  若 $|A|\neq0$，根据克莱姆法则可知，齐次线性方程组 $Ax = 0$ 只有零解，而不是有非零解，所以选项B错误。
• 选项C：
  因为 $A$ 是 $n$ 阶方阵，矩阵的秩 $R(A)$ 本身就满足 $R(A)\leq n$，这并不能确定方程组 $Ax = 0$ 一定有非零解，当 $R(A)=n$ 时方程组只有零解，所以选项C错误。
• 选项D：
  当 $R(A)=n$ 时，齐次线性方程组 $Ax = 0$ 的基础解系所含向量的个数为 $n - R(A)=n - n = 0$，这表明方程组只有零解，而不是有非零解，所以选项D错误。