题目

用橙黄色的平行光垂直照射一宽为 a =0.60 mm 的单揵, 缝后凸透镜的焦距 f =40.0cm, 观察屏幕上形成的衍射条纹. 若屏上离中央明条纹中心 1.40 mm 处的 P 点为一明条纹; 求: (1)入射光的波长; (2)P 点处条纹的级数; (3)从 P 点看, 对该光波而言, 狭缝处的波面 可分成几个半波带?

用橙黄色的平行光垂直照射一宽为 a =0.60 mm 的单揵, 缝后凸透镜的焦距 f =40.0cm, 观察屏幕上形成的衍射条纹. 若屏上离中央明条纹中心 1.40 mm 处的 P 点为一明条纹; 求: (1)入射光的波长; (2)P 点处条纹的级数; (3)从 P 点看, 对该光波而言, 狭缝处的波面 可分成几个半波带?

题目解答

答案

解: (1) 由于 P点是明纹, 故有heWNr+f1FMVR6Y7JlrLukpu3nqiGPpk9q5XQtFt0xN9pV0AjVW1kYjfkZZVwYA0jCBq9XSE0CnUB8Gu4LpxZyg== 由HcGoAgk++kvtYF8hxhs6fN+TwF5BLxvCj3WKcBDcrtzCj7MyI+8Usxq/rKeq0IOqgsiqHJhUNoMhBziw08voQ3t7Lq0065fAIrM+cf2DkbCgoBgma4iF0CEDqhIu+7f0 故p3wfekg0UqXQp10tu8sLctAduOxXSvewynCA2Fv9OU3yqDh//tvlzhxI54x5JCYMKmT443lFyngevPwY0R8tjgpLnuu4P94YTVhekkEQ6CEiNFbUibGv5iLIfZ67olwFLjUCYdG2OPmfe/dK3c2umS5/8Wy43b89tD+cx5v6klEcPQsb/rHYgRYFy2ASDpzP 当k=3, 得bky0FRDZVEbAvItE0xkjeDXAE1CRHfBzhYmwwrQOuKxyuAkLUTVezDp3mRxbdEuo k =4 , 得4ST4GzRI3oiP8HWm0WjbjSkr11FtjDqTXX3M99aaO4BDidByT+uwNdUC/5FqAZtm (2) 若2KRnt2ly92rvtWPJru+ewnKHGdjcGjdSmROXGasEqWw74iHh2d50MrcguEwZVEsE, 则 P 点是第 3 级明纹; 若RaJ47YxQG0zkOEQ5svpZe6BOIueSg8mWbgCLgvOpEgwff63v13HSfrOyY8kGM2Wg 则 P点是第 4 级明纹. (3) 由 heWNr+f1FMVR6Y7JlrLukpu3nqiGPpk9q5XQtFt0xN/ddR8mrGNwrwjmRuDgT+3u可知, 当 k=3 时, 单揵处的波面可分成 2 k+1=7个半波带; 当 k=4 时, 单缝处的波面可分成 2 k+1=9个半波带.

解析

步骤 1：确定单缝衍射的明纹条件
单缝衍射的明纹条件为：a sin θ = k λ，其中 a 是单缝宽度，θ 是衍射角，k 是明纹级数，λ 是入射光的波长。由于光垂直照射，衍射角 θ 可以通过 tan θ ≈ sin θ ≈ y / f 来近似，其中 y 是 P 点到中央明纹中心的距离，f 是凸透镜的焦距。

步骤 2：计算入射光的波长
根据明纹条件，可以得到 a y / f = k λ。将已知的 a = 0.60 mm，y = 1.40 mm，f = 40.0 cm 代入，得到 0.60 mm × 1.40 mm / 40.0 cm = k λ。解此方程，得到 λ = 0.60 mm × 1.40 mm / (40.0 cm × k)。

步骤 3：确定 P 点处条纹的级数
根据步骤 2 的方程，可以得到 λ = 0.60 mm × 1.40 mm / (40.0 cm × k)。由于 λ 是波长，必须是正数，因此 k 必须是正整数。通过尝试不同的 k 值，可以找到满足条件的 k 值。

步骤 4：计算半波带的数量
根据单缝衍射的原理，当 k 为明纹级数时，单缝处的波面可以分成 2k + 1 个半波带。