19已知向量a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,且有r(a_1,a_2,a_3,a_4)=3,r(a_1,a_2,a_3,a_5)=4,则r(a_1,a_2,a_3,a_4+a_5)= ()A. 4B. 1C. 2D. 3

步骤 1：理解向量组的秩
向量组的秩是指向量组中最大线性无关组所含向量的个数。给定的条件是 r(a_1,a_2,a_3,a_4)=3 和 r(a_1,a_2,a_3,a_5)=4，这意味着 a_1,a_2,a_3,a_4 中有三个向量是线性无关的，而 a_1,a_2,a_3,a_5 中有四个向量是线性无关的。

步骤 2：分析向量 a_4 和 a_5 的关系
由于 r(a_1,a_2,a_3,a_4)=3，说明 a_4 可以由 a_1,a_2,a_3 线性表示。而 r(a_1,a_2,a_3,a_5)=4，说明 a_5 不能由 a_1,a_2,a_3 线性表示，即 a_5 是线性无关的。

步骤 3：计算 r(a_1,a_2,a_3,a_4+a_5)
由于 a_4 可以由 a_1,a_2,a_3 线性表示，而 a_5 是线性无关的，因此 a_4+a_5 不能由 a_1,a_2,a_3 线性表示。所以 a_1,a_2,a_3,a_4+a_5 中有四个向量是线性无关的，即 r(a_1,a_2,a_3,a_4+a_5)=4。