设随机变量 X sim f(x)，满足 f(x)= f(-x)，F(x) 是 x 的分布函数，则对任意实数 a 有(）。A. F(-a)= 1 - int_(0)^a f(x)dxB. F(-a)= (1)/(2) - int_(0)^a f(x)dxC. F(-a)= F(a)D. F(-a)= 2F(a)- 1

考查要点：本题主要考查对称分布（偶函数密度函数）的分布函数性质，以及积分变换的应用。

解题核心思路：

1. 利用偶函数的对称性：概率密度函数$f(x)$为偶函数，说明分布关于$y$轴对称。
2. 分布函数的拆分与积分变换：将分布函数$F(a)$拆分为对称部分和非对称部分，结合积分区间的对称性进行转换。
3. 关键等式推导：通过积分对称性推导出$F(-a)$与$F(a)$的关系，并结合选项验证。

破题关键点：

• 偶函数的积分性质：$\int_{-\infty}^0 f(t)dt = \frac{1}{2}$（对称性导致左右概率相等）。
• 分布函数的拆分：$F(a) = \frac{1}{2} + \int_0^a f(t)dt$，从而将$F(-a)$转化为与$\int_0^a f(t)dt$相关表达式。

步骤1：分析分布函数的对称性
由$f(x) = f(-x)$可知，$f(x)$是偶函数，概率密度函数关于$y$轴对称。因此，分布函数满足：
$F(-a) = \int_{-\infty}^{-a} f(t)dt = 1 - \int_{-a}^{+\infty} f(t)dt = 1 - F(a).$

步骤2：拆分$F(a)$的表达式
将$F(a)$拆分为对称部分和非对称部分：
$F(a) = \int_{-\infty}^a f(t)dt = \int_{-\infty}^0 f(t)dt + \int_0^a f(t)dt.$
由于$f(x)$是偶函数，$\int_{-\infty}^0 f(t)dt = \frac{1}{2}$（对称性导致左右概率各占一半），因此：
$F(a) = \frac{1}{2} + \int_0^a f(t)dt.$

步骤3：代入$F(-a)$的表达式
将$F(a)$代入$F(-a) = 1 - F(a)$中：
$F(-a) = 1 - \left( \frac{1}{2} + \int_0^a f(t)dt \right) = \frac{1}{2} - \int_0^a f(t)dt.$
此结果对应选项B。