半径为R的导体球原不带电,今在距球心为a处放一点电荷q ( a>R)。设无限远处的电势为零,则导体球的电势为 ( )A. dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)a} B. dfrac (qR)(4pi {varepsilon )_(0)(a)^2} C. dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)(a-R)} D. dfrac (qa)(4pi {varepsilon )_(0)((a-R))^2}

考查要点：本题主要考查静电平衡条件下导体球的电势计算，涉及静电感应、电势叠加原理等知识点。

解题核心思路：

1. 导体静电平衡性质：导体内部电场为零，导体为等势体，电势由内部电场决定。
2. 感应电荷分布：点电荷$q$在导体球外，导体球表面感应出等量异号电荷，总电荷量为零。
3. 电势叠加原理：导体球的电势等于点电荷$q$在球心处产生的电势与感应电荷在球心处产生的电势之和。
4. 关键结论：感应电荷总电荷量为零，因此其在球心处的电势为零，最终电势仅由点电荷$q$决定。

步骤1：分析导体球的电势

导体球处于静电平衡，内部电场为零，电势均匀分布。球心处的电势即为导体球的电势，由两部分组成：

1. 点电荷$q$在球心处的电势：
   $V_q = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 a}$
2. 感应电荷在球心处的电势：
   感应电荷分布在导体球表面，总电荷量为零（导体球原不带电），因此其在球心处的电势为：
   $V_{\text{感应}} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0 R} \int dq' = \frac{Q_{\text{感应}}}{4\pi \varepsilon_0 R} = 0$

步骤2：叠加总电势

根据电势叠加原理，总电势为两部分之和：
$V_{\text{总}} = V_q + V_{\text{感应}} = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 a} + 0 = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 a}$