题目
劲度系数为k的弹簧下端竖直挂着两个物体，质量分别为m1和m2。达到平衡后，突然撤去m2后，m1运动能达到的最大速度为（ ）A. (m_(2)g)/(sqrt(m_(1)k))B. (m_(1)k)/(sqrt(m_(2)g))C. (m_(1)g)/(sqrt(m_(2)k))D. (m_(2)k)/(sqrt(m_(1)g))
劲度系数为k的弹簧下端竖直挂着两个物体，质量分别为m1和m2。达到平衡后，突然撤去m2后，m1运动能达到的最大速度为（ ）
A. $\frac{m_{2}g}{\sqrt{m_{1}k}}$
B. $\frac{m_{1}k}{\sqrt{m_{2}g}}$
C. $\frac{m_{1}g}{\sqrt{m_{2}k}}$
D. $\frac{m_{2}k}{\sqrt{m_{1}g}}$
题目解答
答案
A. $\frac{m_{2}g}{\sqrt{m_{1}k}}$
解析
步骤 1：确定初始平衡状态
在初始状态下，弹簧下端挂着两个物体，质量分别为m_1和m_2。弹簧的伸长量x_0满足胡克定律，即kx_0 = (m_1 + m_2)g，其中g是重力加速度。
步骤 2：计算撤去m_2后m_1的位移
当m_2被突然撤去后，m_1将受到弹簧的弹力作用。弹簧的伸长量变为x_1，满足kx_1 = m_1g。因此，m_1的位移x = x_0 - x_1 = $\frac{(m_1 + m_2)g}{k} - \frac{m_1g}{k} = \frac{m_2g}{k}$。
步骤 3：应用动能定理
在m_1运动过程中，弹簧的弹力对其做正功，重力做负功。设m_1的最大速度为v_m，根据动能定理，有Fx - m_1gx = $\frac{1}{2}$m_1v_m^2，其中F是弹簧弹力的平均值，F = $\frac{2m_1g + m_2g}{2}$。将x和F代入上式，解得v_m = $\frac{m_2g}{\sqrt{km_1}}$。
在初始状态下，弹簧下端挂着两个物体，质量分别为m_1和m_2。弹簧的伸长量x_0满足胡克定律，即kx_0 = (m_1 + m_2)g，其中g是重力加速度。
步骤 2：计算撤去m_2后m_1的位移
当m_2被突然撤去后，m_1将受到弹簧的弹力作用。弹簧的伸长量变为x_1，满足kx_1 = m_1g。因此，m_1的位移x = x_0 - x_1 = $\frac{(m_1 + m_2)g}{k} - \frac{m_1g}{k} = \frac{m_2g}{k}$。
步骤 3：应用动能定理
在m_1运动过程中，弹簧的弹力对其做正功，重力做负功。设m_1的最大速度为v_m，根据动能定理，有Fx - m_1gx = $\frac{1}{2}$m_1v_m^2，其中F是弹簧弹力的平均值，F = $\frac{2m_1g + m_2g}{2}$。将x和F代入上式，解得v_m = $\frac{m_2g}{\sqrt{km_1}}$。