计算曲线 y = ln x 上相应于 sqrt(3) leq x leq 2sqrt(2) 的一段弧的长度.

曲线 $ y = \ln x $ 上从 $ x = \sqrt{3} $ 到 $ x = 2\sqrt{2} $ 的弧长 $ L $ 可由公式
$L = \int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}} \sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2} \, dx$
计算，其中 $ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} $。代入得
$L = \int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}} \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} \, dx = \int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x} \, dx.$
使用积分公式
$\int \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x} \, dx = \sqrt{x^2 + 1} - \ln\left|\frac{1 + \sqrt{x^2 + 1}}{x}\right|,$
计算得
$L = \left[ \sqrt{x^2 + 1} - \ln\left|\frac{1 + \sqrt{x^2 + 1}}{x}\right| \right]_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}} = \left( 3 - \frac{1}{2}\ln 2 \right) - \left( 2 - \frac{1}{2}\ln 3 \right) = 1 + \frac{1}{2}\ln\frac{3}{2}.$
答案：
$\boxed{1 + \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2}}$（或$\boxed{1 + \ln \frac{\sqrt{6}}{2}}$）