题目
已知 lim _(xarrow +infty )(dfrac ({x)^2+x+1}(1-x)-ax-b)=0, 则 =( ) () , b= () .-|||-(4分)-|||-A a=-1 , b=2-|||-B a=1 , b=-2-|||-C a=-1 , b=-2-|||-D a=1 , b=2
题目解答
答案
解析
步骤 1：化简表达式
首先，我们化简给定的极限表达式 $\lim _{x\rightarrow +\infty }(\dfrac {{x}^{2}+x+1}{1-x}-ax-b)$。为了方便计算，我们先将分子和分母都除以$x^2$，这样可以更容易地观察到$x$趋向于无穷大时的极限行为。
步骤 2：求解a
将表达式化简后，我们观察$x$趋向于无穷大时的最高次项，可以确定$a$的值。由于分子的最高次项为$x^2$，分母的最高次项为$-x$，因此，为了使极限为0，$a$必须等于$-1$，这样可以抵消$x^2$项。
步骤 3：求解b
确定了$a$的值后，我们再观察$x$趋向于无穷大时的次高次项，可以确定$b$的值。将$a=-1$代入原表达式，化简后观察$x$趋向于无穷大时的线性项，可以确定$b$的值。通过计算，可以发现$b$必须等于$-2$，这样可以抵消$x$项。
首先，我们化简给定的极限表达式 $\lim _{x\rightarrow +\infty }(\dfrac {{x}^{2}+x+1}{1-x}-ax-b)$。为了方便计算，我们先将分子和分母都除以$x^2$，这样可以更容易地观察到$x$趋向于无穷大时的极限行为。
步骤 2：求解a
将表达式化简后，我们观察$x$趋向于无穷大时的最高次项，可以确定$a$的值。由于分子的最高次项为$x^2$，分母的最高次项为$-x$，因此，为了使极限为0，$a$必须等于$-1$，这样可以抵消$x^2$项。
步骤 3：求解b
确定了$a$的值后，我们再观察$x$趋向于无穷大时的次高次项，可以确定$b$的值。将$a=-1$代入原表达式，化简后观察$x$趋向于无穷大时的线性项，可以确定$b$的值。通过计算，可以发现$b$必须等于$-2$，这样可以抵消$x$项。