2、将两信息分别编码A和B传送出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与信息B传送的频繁程度为2:1.若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少?

考查要点：本题主要考查贝叶斯定理的应用，涉及条件概率和全概率公式的理解。需要根据已知的误码率和先验概率，计算后验概率。

解题核心思路：

1. 明确事件定义：设原发信息为A为事件$C$，接收到信息为A为事件$D$。
2. 确定条件概率：根据误码率，写出$P(D|C)$和$P(D|\overline{C})$。
3. 应用贝叶斯定理：通过全概率公式计算$P(D)$，再代入贝叶斯公式求解$P(C|D)$。

破题关键点：

• 正确转化误码率：注意$P(\overline{D}|C)=0.02$对应$P(D|C)=0.98$。
• 区分先验概率：信息A和B的传送频率为2:1，即$P(C)=\frac{2}{3}$，$P(\overline{C})=\frac{1}{3}$。

步骤1：定义事件与已知条件

• 设事件$C$为“原发信息为A”，事件$D$为“接收到信息为A”。
• 已知：
  • $P(\overline{D}|C)=0.02$（A被误收为B的概率），故$P(D|C)=1-0.02=0.98$。
  • $P(D|\overline{C})=0.01$（B被误收为A的概率）。
  • 先验概率：$P(C)=\frac{2}{3}$，$P(\overline{C})=\frac{1}{3}$。

步骤2：应用全概率公式计算$P(D)$
接收信息为A的总概率为：
$\begin{aligned}P(D) &= P(D|C)P(C) + P(D|\overline{C})P(\overline{C}) \\&= 0.98 \times \frac{2}{3} + 0.01 \times \frac{1}{3} \\&= \frac{1.96 + 0.01}{3} = \frac{1.97}{3}.\end{aligned}$

步骤3：代入贝叶斯定理
后验概率$P(C|D)$为：
$\begin{aligned}P(C|D) &= \frac{P(D|C)P(C)}{P(D)} \\&= \frac{0.98 \times \frac{2}{3}}{\frac{1.97}{3}} \\&= \frac{1.96}{1.97} = \frac{196}{197}.\end{aligned}$