下列等式正确的是( )。A. (overrightarrow(a)+overrightarrow(b))timesoverrightarrow(c)=overrightarrow(a)timesoverrightarrow(c)+overrightarrow(b)timesoverrightarrow(c)B. overrightarrow(a)timesoverrightarrow(a)=0C. overrightarrow(a)timesoverrightarrow(b)=overrightarrow(b)timesoverrightarrow(a)D. overrightarrow(a)timesoverrightarrow(b)=|overrightarrow(a)||overrightarrow(b)|sin(overrightarrow(a),overrightarrow(b))

本题考查向量叉乘的运算性质，解题思路是根据向量叉乘的定义和性质，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

根据向量叉乘的分配律，对于任意向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{c}$，都有$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\times\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c}$，所以选项A正确。

选项B

根据向量叉乘的定义，$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow{a}|\times\sin0^{\circ}\overrightarrow{n}$，其中$\overrightarrow{n}$是垂直于$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{a}$所确定平面的单位向量，$\sin0^{\circ}=0$，则$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow{a}|\times0\times\overrightarrow{n}=\overrightarrow{0}$，而不是$0$（$0$是数量，$\overrightarrow{0}$是向量），所以选项B错误。

选项C

由向量叉乘的性质可知，$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{a}$，这是因为向量叉乘的结果是一个向量，其方向由右手定则确定，交换两个向量的顺序，得到的向量方向相反，所以选项C错误。

选项D

根据向量叉乘的定义，$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow{b}|\times\sin\langle\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\rangle\overrightarrow{n}$，其中$\overrightarrow{n}$是垂直于$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$所确定平面的单位向量，而$|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow{b}|\times\sin\langle\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\rangle$只是向量叉乘结果的模长，不是向量叉乘的结果，所以选项D错误。