题目
(t^2+x)dt+xdx=0____微分方程。A. 是B. 不是
$(t^{2}+x)dt+xdx=0$____微分方程。
A. 是
B. 不是
题目解答
答案
B. 不是
解析
步骤 1：识别方程类型
给定方程 $(t^{2}+x)dt+xdx=0$ 可以写为 $M(t, x)dt + N(t, x)dx = 0$ 的形式，其中 $M(t, x) = t^2 + x$，$N(t, x) = x$。这是判断方程是否为全微分方程的第一步。
步骤 2：计算偏导数
计算 $M(t, x)$ 和 $N(t, x)$ 关于 $x$ 和 $t$ 的偏导数。得到 $\frac{\partial M}{\partial x} = 1$ 和 $\frac{\partial N}{\partial t} = 0$。
步骤 3：判断是否为全微分方程
根据全微分方程的定义，如果 $\frac{\partial M}{\partial x} = \frac{\partial N}{\partial t}$，则方程是全微分方程。由于 $\frac{\partial M}{\partial x} = 1 \neq 0 = \frac{\partial N}{\partial t}$，所以给定方程不是全微分方程。
给定方程 $(t^{2}+x)dt+xdx=0$ 可以写为 $M(t, x)dt + N(t, x)dx = 0$ 的形式，其中 $M(t, x) = t^2 + x$，$N(t, x) = x$。这是判断方程是否为全微分方程的第一步。
步骤 2：计算偏导数
计算 $M(t, x)$ 和 $N(t, x)$ 关于 $x$ 和 $t$ 的偏导数。得到 $\frac{\partial M}{\partial x} = 1$ 和 $\frac{\partial N}{\partial t} = 0$。
步骤 3：判断是否为全微分方程
根据全微分方程的定义，如果 $\frac{\partial M}{\partial x} = \frac{\partial N}{\partial t}$，则方程是全微分方程。由于 $\frac{\partial M}{\partial x} = 1 \neq 0 = \frac{\partial N}{\partial t}$，所以给定方程不是全微分方程。