1.3.3 一质点沿x轴做直线运动,t时刻的坐-|||-标为 =4.5(t)^2-2(t)^3(S1), 试求:(1)第2s内的平均-|||-速度;(2)第2s末的瞬时速度;(3)第2s内的-|||-路程,

考查要点：本题主要考查质点直线运动中的平均速度、瞬时速度和路程的计算，涉及导数的应用及分段位移的处理。

解题思路：

1. 平均速度：根据位移变化量与时间间隔的比值计算，需明确时间区间为第2秒内（即$t=1$到$t=2$）。
2. 瞬时速度：对位移函数求导得到速度函数，代入$t=2$秒即可。
3. 路程：需判断质点在运动方向是否改变。若速度为零，则分段计算各区间位移的绝对值之和。

破题关键：

• 平均速度：正确代入时间点计算位移差。
• 瞬时速度：正确求导并代入时间。
• 路程：通过速度函数确定运动方向变化点，分段计算。

(1) 第2秒内的平均速度

步骤1：计算$t=1$秒和$t=2$秒的位移

• $x(1) = 4.5 \times 1^2 - 2 \times 1^3 = 4.5 - 2 = 2.5 \, \text{m}$
• $x(2) = 4.5 \times 2^2 - 2 \times 2^3 = 18 - 16 = 2 \, \text{m}$

步骤2：计算位移变化量
$\Delta x = x(2) - x(1) = 2 - 2.5 = -0.5 \, \text{m}$

步骤3：计算平均速度
$v_{\text{avg}} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{-0.5}{1} = -0.5 \, \text{m/s}$

(2) 第2秒末的瞬时速度

步骤1：对位移函数求导
$v(t) = \frac{\text{d}x}{\text{d}t} = 9t - 6t^2$

步骤2：代入$t=2$秒
$v(2) = 9 \times 2 - 6 \times 2^2 = 18 - 24 = -6 \, \text{m/s}$

(3) 第2秒内的路程

步骤1：求速度为零的时间点
$v(t) = 9t - 6t^2 = 0 \implies t=0 \, \text{或} \, t=1.5 \, \text{秒}$
在第2秒内（$t=1$到$t=2$），速度方向在$t=1.5$秒时改变。

步骤2：分段计算位移

• 第一段（$t=1$到$t=1.5$）：
  $x(1.5) = 4.5 \times 1.5^2 - 2 \times 1.5^3 = 10.125 - 6.75 = 3.375 \, \text{m}$
  位移：$\Delta x_1 = 3.375 - 2.5 = 0.875 \, \text{m}$，路程$|0.875| = 0.875 \, \text{m}$。

• 第二段（$t=1.5$到$t=2$）：
  $x(2) = 2 \, \text{m}$
  位移：$\Delta x_2 = 2 - 3.375 = -1.375 \, \text{m}$，路程$| -1.375 | = 1.375 \, \text{m}$。

步骤3：总路程
$S = 0.875 + 1.375 = 2.25 \, \text{m}$