(5) lim _(narrow infty )(1+dfrac (1)(2)+dfrac (1)({2)^2}+... +dfrac (1)({2)^n}) ;

考查要点：本题主要考查无穷等比数列的求和，需要掌握等比数列求和公式及其在极限情况下的应用。

解题核心思路：
题目中的数列是首项为$1$、公比为$\dfrac{1}{2}$的等比数列。当公比的绝对值$|r| < 1$时，无穷等比数列的和公式为$\dfrac{a_1}{1 - r}$。因此，只需代入公式即可求出极限。

破题关键点：

1. 识别等比数列的结构，确认首项和公比。
2. 应用无穷等比数列求和公式，直接计算结果。

题目中的数列为：
$1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2^2} + \cdots + \dfrac{1}{2^n}$
这是一个首项$a_1 = 1$、公比$r = \dfrac{1}{2}$的等比数列。当$n \rightarrow \infty$时，前$n+1$项的和为：

步骤1：写出等比数列前$n$项和公式
$S_n = a_1 \cdot \dfrac{1 - r^{n+1}}{1 - r}$

步骤2：代入已知值
$S_n = \dfrac{1 \cdot \left(1 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}\right)}{1 - \dfrac{1}{2}} = \dfrac{1 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}}{\dfrac{1}{2}} = 2\left(1 - \dfrac{1}{2^{n+1}}\right)$

步骤3：取极限
当$n \rightarrow \infty$时，$\dfrac{1}{2^{n+1}} \rightarrow 0$，因此：
$\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = \lim_{n \rightarrow \infty} 2\left(1 - \dfrac{1}{2^{n+1}}\right) = 2 \cdot 1 = 2$