题目
[变式训练4]一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋-|||-中同时取3只,以X表示取出的3只球中的最小号码,写出随机-|||-变量X的分布列.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定随机变量X的可能取值
随机变量X表示取出的3只球中的最小号码，因此X的可能取值为1,2,3。
步骤 2：计算P(X=1)
当X=1时，即取出的三只球中最小号码为1，其他两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只，故有 $P(X=1)=\dfrac {{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{3}}=\dfrac {6}{10}=\dfrac {3}{5}$。
步骤 3：计算P(X=2)
当X=2时，即取出的三只球中最小号码为2，其他两只球只能在编号为3,4,5的三只球中任取两只，故有 $P(X=2)=\dfrac {{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{3}}=\dfrac {3}{10}$。
步骤 4：计算P(X=3)
当X=3时，即取出的三只球中最小号码为3，其他两只球只能在编号为4,5的两只球中任取两只，故有 $P(X=3)=\dfrac {{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{3}}=\dfrac {1}{10}$。
随机变量X表示取出的3只球中的最小号码，因此X的可能取值为1,2,3。
步骤 2：计算P(X=1)
当X=1时，即取出的三只球中最小号码为1，其他两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只，故有 $P(X=1)=\dfrac {{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{3}}=\dfrac {6}{10}=\dfrac {3}{5}$。
步骤 3：计算P(X=2)
当X=2时，即取出的三只球中最小号码为2，其他两只球只能在编号为3,4,5的三只球中任取两只，故有 $P(X=2)=\dfrac {{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{3}}=\dfrac {3}{10}$。
步骤 4：计算P(X=3)
当X=3时，即取出的三只球中最小号码为3，其他两只球只能在编号为4,5的两只球中任取两只，故有 $P(X=3)=\dfrac {{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{3}}=\dfrac {1}{10}$。