已知质点的运动方程为 mathbf(r) = 2tmathbf(i) + (2 - t^2)mathbf(j) (SI单位). 求: (1) 质点的运动轨迹方程; (2) t=0 及 t=2,(s) 时质点的位矢; (3) t=0 到 t=2,(s) 时间间隔内质点的位移 Deltamathbf(r) 和径向增量 Delta r.

1. 根据运动方程 $ x = 2t $ 和 $ y = 2 - t^2 $，消去 $ t $ 得轨迹方程： \[ y = 2 - \frac{x^2}{4} \] 2. $ t = 0 $ 时，$ \mathbf{r}_0 = 2 \, \mathbf{j} $；$ t = 2 $ 秒时，$ \mathbf{r}_2 = 4 \, \mathbf{i} - 2 \, \mathbf{j} $。 3. 位移为： \[ \Delta \mathbf{r} = 4 \, \mathbf{i} - 4 \, \mathbf{j}, \quad |\Delta \mathbf{r}| = 4\sqrt{2} \, \text{m} \] 径向增量为： \[ \Delta r = r_2 - r_0 = 2\sqrt{5} - 2 \, \text{m} \] 最终结果： 1. 轨迹方程：$ y = 2 - \frac{x^2}{4} $。 2. $ \mathbf{r}_0 = 2 \, \mathbf{j} $，$ \mathbf{r}_2 = 4 \, \mathbf{i} - 2 \, \mathbf{j} $。 3. $ \Delta \mathbf{r} = 4 \, \mathbf{i} - 4 \, \mathbf{j} $，$ |\Delta \mathbf{r}| = 4\sqrt{2} \, \text{m} $，$ \Delta r = 2\sqrt{5} - 2 \, \text{m} $。