【例1.3】设A,B,C为三个随机事件，与事件A互斥的是A. overline(A)Bcup ACB. overline(A(Bcup C))C. overline(ABC)D. overline(Acup Bcup C)

互斥事件的定义是两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空集。本题需要判断四个选项中哪个事件与$A$互斥。关键在于分析每个选项的事件是否可能与$A$同时发生：

• 选项A包含$AC$，当$A$和$C$同时发生时，与$A$不互斥；
• 选项B展开后可能与$A$同时发生（当$A$发生但$B$、$C$不发生时）；
• 选项C允许$A$发生但$B$或$C$不发生，与$A$有交集；
• 选项D要求$A$、$B$、$C$均不发生，与$A$必然对立。

选项分析

选项A：$\overline{A}B \cup AC$

• 关键点：当$A$发生且$C$发生时，$AC$发生，此时$A$与选项A同时发生，不互斥。

选项B：$\overline{A(B \cup C)}$

• 展开：$\overline{A(B \cup C)} = \overline{A} \cup \overline{B \cup C} = \overline{A} \cup \overline{B} \cap \overline{C}$。
• 关键点：若$A$发生但$B$、$C$均不发生，则$\overline{B} \cap \overline{C}$成立，此时选项B发生，与$A$不互斥。

选项C：$\overline{ABC}$

• 展开：$\overline{ABC} = \overline{A} \cup \overline{B} \cup \overline{C}$。
• 关键点：若$A$发生但$B$不发生，则$\overline{B}$成立，此时选项C发生，与$A$不互斥。

选项D：$\overline{A \cup B \cup C}$

• 含义：$A$、$B$、$C$均不发生。
• 关键点：若$A$发生，则$\overline{A \cup B \cup C}$必然不发生，互斥。