11【单选题】已知P(A)=p，P(B)=q，且AB=φ，则A与B恰有一个发生的概率为( )A. p+qB. 1-p+qC. 1+p-qD. p+q-2pq

考查要点：本题主要考查互斥事件的概率计算，以及“恰好有一个发生”这一事件的理解。

解题核心思路：

1. 互斥事件的性质：若事件$A$与$B$互斥，则$P(A \cap B) = 0$。
2. “恰好有一个发生”的分解：该事件可分解为“A发生且B不发生”或“B发生且A不发生”两种互斥的情况。
3. 概率加法：利用互斥事件概率的可加性，分别计算两种情况的概率后相加。

破题关键点：

• 明确互斥事件的定义，避免错误叠加事件概率。
• 正确拆分“恰好一个发生”的事件为两个互斥子事件。

事件分解：
“$A$与$B$恰好有一个发生”等价于以下两个互斥事件的和：

1. $A$发生且$B$不发生：概率为$P(A \cap \overline{B})$。
2. $B$发生且$A$不发生：概率为$P(\overline{A} \cap B)$。

概率计算：
由于$A$与$B$互斥（$AB = \varnothing$），可知：

• 若$A$发生，则$B$必然不发生，因此$P(A \cap \overline{B}) = P(A) = p$。
• 同理，若$B$发生，则$A$必然不发生，因此$P(\overline{A} \cap B) = P(B) = q$。

最终结果：
将两部分概率相加，总概率为：
$p + q$