1.20 写出题1.20图各系统的微分或差分方程。-|||-f(t)+ 1 + y(t) f(t)+ 2 云-|||-∑ 1 +-|||-y (2-|||-3 square 2. 1-|||-2-|||-2-|||-3 square -|||-4-|||-(a) (b)-|||-f(k)+ y(k) f(k) + ② 2 + y(k)-|||-∑-|||-1 +-|||-+-|||-2 D 2 D 3-|||-4 1 2 D-|||-4-|||-D-|||-(c) (d)

考查要点：本题要求根据系统框图写出微分方程或差分方程，主要考查对系统结构的分析能力，以及将信号流图转化为数学方程的能力。

解题核心思路：

1. 连续时间系统（微分方程）：通过识别积分器（$\int$）、微分器（$\frac{d}{dt}$）和加法器的连接关系，建立输出与输入的微分方程。
2. 离散时间系统（差分方程）：通过识别单位延迟器（$z^{-1}$）和加法器的连接关系，建立输出与输入的差分方程。
3. 关键步骤：设定中间变量，逐级推导各节点的方程，最终消去中间变量，得到输出与输入的直接关系。

破题关键点：

• 连续系统：注意微分器的级数和反馈路径，确定输出的最高阶导数。
• 离散系统：注意延迟器的级数和信号流向，确定输出与输入的延迟项组合。

(a) 连续时间系统

1. 识别结构：输出$y(t)$经过两次微分（$y''$），一次微分（$y'$），并与输入$f(t)$的两次微分（$f''$）和静态项（$f$）组合。
2. 方程推导：
   根据框图，输出路径包含$y''$、$3y'$、$2y$，输入路径包含$f''$和$-2f$，联立得：
   $y'' + 3y' + 2y = f'' - 2f$

(b) 连续时间系统

1. 识别结构：输出$y(t)$经过$m$阶微分（$y^{(m)}$），一次微分（$y'$），并与输入$f(t)$的两次微分（$f''$）和静态项（$-4f$）组合。
2. 方程推导：
   根据框图，输出路径包含$y^{(m)}$、$2y'$、$3y$，输入路径包含$f''$和$-4f$，联立得：
   $y^{(m)} + 2y' + 3y = f'' - 4f$

(c) 离散时间系统

1. 识别结构：输出$y(k)$与前两步的$y(k-1)$、$y(k-2)$组合，输入$f(k)$与前两步的$f(k-1)$、$f(k-2)$组合。
2. 方程推导：
   根据框图，输出路径包含$y(k)$、$-2y(k-1)$、$4y(k-2)$，输入路径包含$2f(k-1)$和$-f(k-2)$，联立得：
   $y(k) - 2y(k-1) + 4y(k-2) = 2f(k-1) - f(k-2)$

(d) 离散时间系统

1. 识别结构：输出$y(k)$与两步前的$y(k-2)$组合，输入$f(k)$与当前、前一步、两步前的$f(k)$组合。
2. 方程推导：
   根据框图，输出路径包含$y(k)$、$-2y(k-2)$，输入路径包含$2f(k)$、$3f(k-1)$、$-4f(k-2)$，联立得：
   $y(k) - 2y(k-2) = 2f(k) + 3f(k-1) - 4f(k-2)$